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思考:为什么上述方程有的有解、有的无解,你认为与什么有关系? 课堂小结: 一元二次方程根的判别式 用适当方法解下列方程: (1) (2) (3) (4) 比一比,谁算快又准! 归纳概括:对于一元二次方程 系数确定时, 方程是否有根也确定 验证: 对于一元二次方程 一定有解吗?(配方法小组讨论) 配方法 思考:究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式,用符号“ ”来表示. 反之,同样成立! 当 0 时,方程有两个不相等的实数根; 当 =0 时,方程有两个相等的实数根; 当 0 时,方程没有实数根。 练习:按要求完成下列表格: Δ的值 练一练 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 方程 判别式与根 让我们一起学习例题 一 般 步 骤: 3、判别根的情况,得出结论. 2、计算 的值,确定 的符号. 例: 不解方程,判别下列方程根的情况. 1、化为一般式,确定 的值. m为何值时,关于x的方程 4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根? 4x2-(m+2)x+m-1=0 解:方程整理为: ∴ △=(m+2)2-16(m –1) =m2-12m+20 若方程有两个相等实根,则△= 0 m2-12m+20=0 ∴m1=2 m2=10 练习巩固: 通过本节课的学习,明确一元二次方程 的根与 △ = 有关: 当△0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△0时,方程没有实数根;
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