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第 22 章一元二次方程 22.1 一元二次方程 第 1课时 【教学设计】 主备人 李栋栋 单位 九年级数学组 使用人 李栋栋 教 学 目 标 1. 知道一元二次方程的定义和一般形式。 2. 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。． 3. 经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，增加对一元二次方程的感性认识 重点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 【教学环节】 环节 教学问题设计 教学活动设计 问题最佳 解决方案 复习回顾 1.方程的本质特征是什么？下列各式是不是方程？ 2＋3＝5　　 3x＋2　　 5x＋3＝18 x－2y＝5 2.什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”表示什么？ 通过回忆，激发学生的学习兴趣。 创设情境 问题： 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 　通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。 经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程，增加对一元二次方程的感性认识 师生探究 面积=900平方米 面积=900平方米 解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程 x（x＋10）=900 整理可得： 观察方程的特点，回答下列问题： （1）含有几个未知数？ （2）未知数的最高次数是几次？ （3）是不是整式方程？ 一元二次方程通常写成一般形式： 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 （让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。） 2、一元二次方程通常写成一般形式： a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫常数项 检验学生对于概念的利用情况是否熟练。 练一练 1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，说明理由。 （1） （2） （3） （4） 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、常数项： 根据一元二次方程的定义判断 提示：1、要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。 2、某一项的系数包括它前面的符号。 检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。 分组讨论 方程，a,b,c满足什么条件时是（1）一元二次方程？（2）一元一次方程？ 理解一元二次方程的条件，一元一次方程的条件。 重点关注学生讨论的过程。 拓展提高 1、 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2、已知关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。 加强对条件的理解 ? 学生演练 本课小结 学到了什么？师生共同总结。 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为。 作业 课本20页1,2,3题 教后反思 本节课从实际例子引入，学生采用同桌交流得到一元二次方程的概念。增进友谊，时间上不浪费而且方程间的异同集两人力量。对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a≠0这一条件限制，学生逆用思维的方式解释，让我认识到学生在不知不觉中对反面论证这一重要数学思维方法已有所领会。