一元二次方程之因式分解.pptVIP

一元二次方程的解法 因式分解法 复习引入: 1、已学过的因式分解有哪几种？(1)a2+2ab+b2=_______ (2)a2-b2=________ (3)a(x-1)-b(x-1)=_______ (4)x2+(p+q)x+pq=________ (a+b)2 (a+b)(a-b) (x+p)(x+q) (a-b)(x-1) 公式法 提取公因式法 把下列各式进行因式分解： (1)9a2- 4= (2)16x2+8x+1= (3)x2 –(a+b)x+ab= (4)x2-5x+6= 重点 难点 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式） 例1、解下列方程 (1)9a2- 4=0 (2) 16x2+8x+1=0 学生自主完成，提出自己的疑惑。 例2 解下列方程 (1) x2-3x+2=0 （2）x2-5x+6=0 十字相乘法：把二次项的系数分解成两 个数的积，再把常数项分解成两个数的 积，对角线上两个数乘积的和为一次项 的系数。 解：原方程可变形为 (1) x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 即x-1=0或x-2=0 方程的解为x1=1, x2 =2 解：原方程可变形为 （2）x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 即x-2=0或x-3=0 方程的解为x1=2, x2 =3 例3 解下列关于x的方程 (1) x2+(a+1)x+a=0 (2)x2-(m2+1)x+m2=0 解:(1)方程等价于(x+a)(x+1)=0 当a=1时，方程的解为x1=x2=-1 当a≠1时，x1=-1，x2=-a (2)请同学们仿照(1)对m进行讨论 分类讨论 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为 。 2、将方程左边分解成两个_______ 的乘积。 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B 解 A解 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 巩固练习： 用因式分解法解下列关于x的方程： (1)x-2-x(x-2)=0 ? ? ? ? ?(2)x2-5x-6=0 (3)x2+4x-12=0 ? ? ? ? ? (4)x2-11x+18=0 1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？ * 比较哪种解法简单 * 比较哪种解法简单