一元二次方程.1一元二次方程教学课件pptx.pptxVIP

22.1华东师范大学出版社一元二次方程华东师范大学出版社数学九年级（上）合兴初中 王沛华 2016.9.20学习目标目标： 1.了解一元二次方程的概念，并能识别； 2.知道一元二次方程的一般形式重点：化一元二次方程为一般形式和各项系数的鉴别．难点 缺一次项和常数项的一元二次方程系数的识别动手动脑:问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？xx +10设:长方形绿地的宽为x,x(x+10)=900由题意得:x2+10x-900=0整理得:动手动脑: 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.问题27.2万册xx去年明年今年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册5(1＋x)2万册设这两年的年平均增长率为x, 5(1＋x)2=7.2 由题意得:5x2＋10x－2.2=0 整理得:动手动脑:思考: 1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程一元一次方程x1整式方程x2概括： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：一次项系数二次项系数ax2+bx+c=0a≠0二次项一次项常数项1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2）（3） （4） （５） 2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： x2+3x+2=0 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=－6(4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5相信你能行 3.当m时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于χ的一元二次方程．分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：①m－1=0②2m－1≠0相信你能行=1≠1解①得:m=1,把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程 一元二次方程的一般形式任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数二次项系数ax2+bx+c=0a≠0二次项一次项常数项 说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式，要包含系数前的符号。思考、讨论 x2＋10x－900=0 (1)5x2＋10x－2.2=0 (2)这两个方程都是不是一元一次方程？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 一元二次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 练习请填写下表:21-311-11-7030-6巩固练习:一元二次方程系数的确定填空题 方程 3x ( x+2) = 11+2(3x－5)的二次项系数、一次项系数与常数项的和是23x ( x+2) = 11+2(3x－5)3x2 + 6x = 11 + 6x －103x2 + 6x － 6x－11 ＋10 = 03x2 －1 = 0二次项系数为3，常数项为-1，一次项系数为0例题讲解练习：1．关于x的方程 ，当 k 时，是一元二次方程。3．a满足什么条件时，关于x的方程 是 一元二次方程？小 结本节课你知道了些什么？结束今天我们学到了……一元二次方程的有关概念一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 2、一元二次方程的一般形式为 （ａ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。课堂小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。完成作业去吧！ １．m何值时，方程 是关于χ的一元二次方程? 2. 若