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教学设计 §22.1 一元二次方程 教学目标 1、知识与技能： 1）理解一元二次方程的概念。 2）掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。 2、过程与方法: 经历把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程，感受方程是刻画现实世界数量关系的工具。 3、情感、态度与价值观： 通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，培养用数学的意识。 教学重点与难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式。 难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项和列一元二次方程。 学情分析： 从年龄特点看，初中生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程，为本节的学习奠定了基础。 教学过程 （一）情境引入： 1、利用课件出示问题1、问题2。 2、教师分析，板书要点。 问题1： 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 教师分析：． 设长方形绿地的宽为x米，则它的长为（x +10） 米 根据题意，可列出方程 x（x＋10）＝900， 整理可得 ． （1） 问题2： 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率． 教师分析： 设这两年的年平均增长率为x． 学校图书馆藏书量变化情况（万册） 去年 今年 明年 根据题意，可列出方程 ， 整理可得 ． （2） 3、学生完成列方程。 4、在学生完成后，教师引导学生对方程进行整理。 5、教师点明课题，并板书课题。 （二）自主探究： 1、利用课件出示所提问题: 【1】 探究：问题1和问题2分别归结为解如下方程： （1） ．（2）． 显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 请回答下面问题： 上面两个方程整理后是整式方程吗？含有几个未知数？ 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 2）、你能给一元二次方程下个定义吗？ 2、学生先自主探究，再小组合作、交流、总结概括。 3、教师引导、点拨。 达成共识: (1)都是整式方程；（2）都只含有一个未知数；(3)它们的最高次数都是2. 【2】 概括 （1）一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． （2）一元二次方程的一般形式： 通常可化成如下的一般形式：　 （a、b、c是已知数，a≠0）， 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．和分别叫做二次项和一次项。 口答： 请你分别指出方程（1）、（2）的二次项系数、一次项系数和常数项; 二次项和一次项。 （三）例题解析： 1、利用课件出示例题。 例1、判断下列方程是否为一元二次方程？并说明理由， （1）．5x2+1=0 ； （2）．3x2++1=0 ； （3）2x2+2x+1=0； （4）ax2+bx+c=0 ； （5）（x-2）（x+5）=x2-1 。 例2、将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得： 移项，合并同类项，得一般形式为： 所以，二次项系数为 2，一次项系数为 2，常数项为－4。 2、教师点拨。 【1】对于例1教师点拨： 判断方程是一元二次方程的方法：先经过整理，整理是指去括号、移项、合并同类项，整理后看是否同时符合一元二次方程的三个条件。 【2】对于例2教师点拨： 一元二次方程的一般形式不唯一，但一般把二次项系数化为正数。 3、学生先独立练习，再合作，完成解题过程。 4、一名学生演板例2。 5、教师点评。 （四）巩固练习： 1、利用课件出示练习题。 2、教师组织学生训练，巡回辅导、点拨方法。 3、学生独立完成练习后，集体交流。 【1】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　 （1）； （2）． 【2】下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 【3】如果关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？并指出其二次项系数和一次项。 分析：要成为一元二次方程，必须满足两个条件m+2≠0，m-2=2 所以 ，m=2 此时，原方程即为 4x-3x-2=0 二次项系数为4 ，一次项为-3x。 （五）拓展应用： 1、利用课件