直线与平面垂直的判定-导学案.docVIP

2.3.1 直线与平面垂直的判定 导学案 课前预习学案 一、预习目标： 借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 二、预习内容： 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明． ?问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义． (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B′C′的位置关系如何?依据是什么？ 直线和平面垂直的定义： ________________________________________________________________ ?思考探究：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 强调： 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标： （1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题 （3）通过探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 二、学习过程 思考：（1）如何判断一条直线与一个平面垂直呢？利用定义法是否可行呢？ （2）有没有比较方便可行的方法来判断线面垂直呢？ 1、探究判定定理 学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） ???????????????? 分组讨论：问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ ? 问题3：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证?， （如图4）你认为直线还垂直于平面吗？ 2.直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式） 定理内容： —————————————————————————————————————— —————————————————————————————————————— 符号表示： 关键： 思想： 问题4： （1）体会定理中的“两条相交直线”的合理性，若改为“两条平行直线”呢？ （2）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? 3．直线与平面垂直判定定理的应用 ?如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1 ? 如图６，已知，则吗？尝试去证明之。 （注：本例结论以后可以直接使用） 跟踪练习：如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l, 求证: AB⊥l . A A B P α β l 反思： 例2 课本探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1 跟踪练习：课本67页练习1 反思： 3、当堂检测设计 ?（1）如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形． ?　　　　　? （2）基础训练：53页 基础达标2、3、4 4、课堂小结：本节课我们共同探讨学习了哪些知识内容？有何收获？还有哪些疑惑？ 三、课外拓展与提高：基础训练52页例1，例2及变式练习 作业布置：1.必做题：课本74页T2, 79页T10 选做题：74页T4