2.3.2平面与平面垂直的判定(1).ppt

2.3.2平面与平面垂直的判定 符号语言: 复习与回顾 观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，这个角就是两个面所成的角。 观察2：当我们把教室的门打开到一定位置，门所在的面与墙所在的面也形成一个角。 我们把类似这样的角成为二面角. 水平面 水坝 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 记为：二面角α-l-β α β P Q 简记：P-l-Q l 面 半平面 棱 几个重要概念： 二面角的平面角 ∠AOB即为二面角α-l-β的 平面角 说明: 1.平面角的大小与棱上点的选取无关 4.直二角 O A B O/ A/ B/ α β l 2. 平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别 垂直于二面角的棱。 3.二面角的范围： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? (1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? α β a A b β α 图形表示 记作α⊥β 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理 符号表示： ? ? 线面垂直 面面垂直 线线垂直 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 1、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） √ 2例题：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAＣ⊥平面PBＣ A B O Ｃ P 探究1： A C B D A1 C1 B1 D1 如图为正方体,问正方体中哪些表面与 垂直? 请问哪些平面是互相垂直的,为什么? 探究2： A B C D 2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体 S—EFG中必有( ) SG⊥△EFG所在平面 (B) SD⊥△EFG所在平面 (C) GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D 变式: 求证:(1)平面GEF⊥平面SGD S E F G D A (2)平面SGE⊥平面GEF 学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识 1、二面角，二面角的平面角的定义 2，平面与平面垂直的定义及判定 3、证明面面垂直的方法： （1）证明二面角为直角 （2）用面面垂直的判定定理 4、线线垂直 线面垂直 面面垂直