2.2(1)平面向量及其应用.ppt

2.2.1向量加法运算及其几何意义 复习回顾： 1、向量概念： 既有大小又有方向的量叫做向量 3、平行向量 ： 方向相同或相反的非零向量 4、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 2、向量的表示法： 有向线段AB 字母a (共线向量) 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C A B C 日常生活中遇到的向量加法问题: 思考3:某对象从A点走到B点.然后从B点走到C点.这个人所走过的位移是多少? A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移. AB BC AC = + F1 F2 F E O O E 探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. F1+F2=F 　　力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力. F1 F2 F1 F2 F F E O O E 思考4:合力F与力F1、F2有怎样的关系？ 　　力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长. 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 上述位移的合成和力的合成分别是对应于向量加法的三角形法则和平行四边形法则的两个物理模型. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法. a b C B 已知非零向量a与b.求作a+ b. 向量加法的三角形法则 A 2.作 3.则AC叫做a与向量b的和，记作 作法： 在平面内任取一点A 三角形法则：首尾相接作三角,首尾再连即为和 3.以OA,OB为邻边作 平行四边形OACB B a＋b A O C 向量加法的平行四边形法则： 已知非零向量a与b.求作a+b. a b 在平面内任取一点O 2.作 4.则对角线OC叫做a与b的和,记作 平行四边形法则：首首相接作平行,对角即为所求和. 对于零向量与任一向量a，我们规a+0=0+a=a 作法： 向量加法运算及其几何意义 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 例题讲解： o· A B o· A B C 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 连结OC，则 以 为 邻边作 ， OACB 如图，当在数轴上表示两个共线向量时,如何作出它们的和向量?它们的加法与数的加法有什么关系？ （1） （2） A B C B C A 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论： （1） （2） （4） 课堂练习： 一、用三角形法则求向量的和 （2） 二、用平行四边形法则求向量的和 　　数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？ 探究： C A B D 因为 AC = AB + BC = a + b 所以 r r a b + = 向量加法运算及其几何意义 A B C D ( ) ( ) 向量的加法满足交换律和结合律. 例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）. 学以致用： D 5 C 解： 如图，设　　表示水流的速度，　表示渡船的速度，　 表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到) ≈5.4 答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为680 分析： 　　向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向 课堂练习： A B C D E （1）根据图示填空： 14