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重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．()

A. B.2024 C. D.

2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是().

A. B. C. D.

3．不一定相等的一组是()

A.与 B.与 C.与 D.与

4．如图，该几何体的主视图是()

A. B. C. D.

5．对于反比例函数，在每个象限内y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为()

A. B. C. D.

6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为()

A.12 B.14 C.16 D.18

7．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是()

A. B.

C. D.

8．如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接，且，若，，则的长为()

A. B.4 C. D.

9．如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为()

A. B.6 C. D.5

10．已知两个实数x、y，可按如下规则进行运算：计算的结果，得到的数记为，称为第一次操作.再从x、y、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从x、y、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去.以下结论正确的个数为()

①若x、y为方程的两根，则；

②对于整数x、y，若为偶数，在操作过程中，得到的一定为偶数；

③若，要使得成立，则n至少为4.

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

11．单项式的次数是______.

12．若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.

13．已知反比例函数，当时，x的取值范围是______.

14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则在第四象限的概率为______.

15．如图，AB是半圆O的直径，，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积是______.

16．在中，于点D，以为斜边作，与交于点E，使得，连接，，若，则的长为______.

17．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为______.

18．若一个四位正整数m的各个数位数字之和是百位上的数字与十位数字之和的3倍，则称这个四位正整数m为“和谐数”.将一个“和谐数”m百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，记，则______；当“和谐数”m的百位上的数字是个位上的数字的2倍，千位上的数字与十位上的数字之和能被9整除时，记，则的最大值为______.

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．在中，是的角平分线，作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、，证明四边形是菱形.

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）

(2)证明：四边形是菱形.

证明：平分，

____________________

是线段的垂直平分线，

，

，

在与中，

，

，

__________________

四边形是菱形.（____________________）

21．2023年，我国航天事业收获丰硕成果.为激发学生的兴趣，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绒进行统计分析.数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.）

八年级20名学生的成绩是：76，77，95，84，50，85，85，97，99，92，97，85，65，

82，68，85，78，84，98，84

九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，89，83，88，80，89.

八、九年级抽取的学生成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

八年级

c

九年级

b

96

九年级抽取的学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中__________，__________，__________；

(2)通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)我校八、九年级共有3000人参加此次知识