浙江高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算课件.pptx

§8.6　空间向量及其运算 ;;1;名称;2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb. (2)共面向量定理 共面向量定理的向量表达式：p＝________，其中x，y∈R，a，b为不共线向量. (3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝___________，{a，b，c}叫做空间的一个基底.;做向量a，b的夹角，记作_________，其范围是_________________，若〈a，b〉＝ 则称a与b ，记作a⊥b. ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则________________叫做向量a，b的数量积，记作____，即a·b＝______________.;(2)空间向量数量积的运算律 ①(λa)·b＝______； ②交换律：a·b＝____； ③分配律：a·(b＋c)＝_________.;?;【概念方法微思考】;3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？;;;;;;;2;;解　因为M是AA1的中点，;用基向量表示指定向量的方法 (1)结合已知向量和所求向量观察图形. (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中. (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.;√;;(2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C.;∵EG与AC无公共点， ∴EG∥AC，∵EG?平面AB1C，AC?平面AB1C， ∴EG∥平面AB1C.;三点(P，A，B)共线;(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？;;由题意可知，|p|＝|q|＝|r|＝a，且p，q，r三个向量两两夹角均为60°.;(2)求异面直线AN与CM所成角的余弦值.;(1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上的位置. (2)利用夹角公式，可以求异面直线所成的角，也可以求二面角.;跟踪训练3　如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.;3;;;;;;;;;;;;;;;;;;技能提升练;;;拓展冲刺练;;;