江苏高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲函数的奇偶性与周期性课件.pptx

第4讲　函数的奇偶性与周期性;知 识 梳 理;2.奇、偶函数的性质 (1)具有奇偶性的函数，其定义域关于________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_______对称). (2)奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称. (3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝___. (4)定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.;(5)对称性的三个常用结论 ①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； ②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； ③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称.;3.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_______正周期. (3)函数周期性的三个常用结论： ①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a，;诊 断 自 测;2.(2019·苏州暑假测试)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________. 解析　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1. 答案　－1;3.(2017·全国Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则下列说法正确的是________(填序号). ①f(x)在(0，2)上单调递增； ②f(x)在(0，2)上单调递减； ③y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称； ④y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称.;考点一　函数奇偶性的判断;因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.;∴函数f(x)为奇函数.;(3)显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. ∵当x0时，－x0， 则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)； 当x0时，－x0， 则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)； 综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立， ∴函数f(x)为奇函数.;规律方法　判???函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.;【训练1】 (1)给出下列四个函数：;答案　(1)④　(2)2;考点二　函数的周期性;故函数的周期为4. ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5). ∵2≤2.5≤3，由题意得f(2.5)＝2.5.∴f(105.5)＝2.5. 答案　(1)2　(2)2.5;规律方法　函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值.;【训练2】 (1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2 017)＋f(2 019)＝________.;答案　(1)0　(2)－24;考点三　函数性质的综合应用 角度1　求函数值;解析　(1)易知f(－5)＝f(－1)＝－1＋a，f(5)＝f(1)＝|1－1|＝0，结合f(－5)＝f(5)可得－1＋a＝0，解得a＝1，故f(2a)＝f(2)＝|1－2|＝1.;角度2　求参数值;(2)因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，;角度3　求取值范围;规律方法　(1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间. (2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值. (3)函数单调性与奇偶性的综合.注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性. (4)周期性与奇偶性的综合.此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将