江苏高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第10讲函数模型及其应用课件.pptx

第10讲　函数模型及其应用;知 识 梳 理;(2)指数、对数、幂函数模型性质比较;2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值在解决生活中的优化问题时应用广泛，但要注意结合实际意义(比如定义域问题)作答.;诊 断 自 测;答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√;2.某商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x0)，则获得最大利润时的年产量为________百万件. 解析　y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)， 当0x3时，y′0； 当x3时，y′0. 故当x＝3时，该商品的年利润最大. 答案　3;3.(教材改编)某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元. 解析　设每台原价是a元，则a(1＋40%)·80%＝a＋270，解得a＝2 250. 答案　2 250;4.若做一个容积为256的正方形底无盖水箱，为使它的用料最省(全面积最小)，则它的高为________.;当0t25时，y＝－(t－10)2＋900，∴当t＝10时，ymax＝900， 当25≤t≤30时，y＝(t－70)2－900，∴当t＝25时，ymax＝1 125. 综上，30天中日销量金额最大的一天是第25天. 答案　25;考点一　用函数图象刻画变化过程;分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式. 解　设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元.;规律方法　判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.;【训练1】 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示.;考点二　已知函数模型的实际问题;解　①当x＝0时，C＝8，∴k＝40，;因此f(x)的最小值为70. ∴隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.;规律方法　求解所给函数模型解决实际问题的关???点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.;【训练2】 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)________元. 解析　设毛利润为L(p)元，则由题意知 L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8 300－170p－p2)(p－20) ＝－p3－150p2＋11 700p－166 000， 所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去). 当p∈(0，30)时，L′(p)0，当p∈(30，＋∞)时，L′(p)0， 故L(p)在p＝30时取得极大值，即最大值，且最大值为L(30)＝23 000. 答案　23 000;考点三　构造函数模型的实际问题 角度1　以空间几何体为载体构造函数模型;(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？;又由题意可得下面正四棱柱的高为4x m.;角度2　以平面图形为载体构造函数模型;(1)求两索塔之间桥面AC的长度； (2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a)，且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值.;化简得7t2－125t－300＝0，;令l′(x)＝0，解得x＝250， 当x∈(0，250)时，l′(x)＜0，l(x)单调递减； 当x∈(250，500)时，l′(x)＞0，l(x)单调递增，;角度3　以三角为载体构造函数模型;又PQ＝AB－APcos θ＝(1－cos θ)km，;规律方法　解函数应用题的一般程序： 第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：(解模)求解数字模型，得到数学结论； 第四步：(