江苏高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第1讲蝗制与任意角的三角函数课件.pptx

第1讲　弧度制与任意角的三角函数考试要求　1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度与角度的互化(A级要求)；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(B级要求).知 识 梳 理1.角的概念的推广 (1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按________方向旋转所形成的角叫做正角，按_______方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_______. (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限. (3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为________________________.逆时针顺时针零角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于___________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式半径长|α|r3.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义自变量函数值(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦.即：三角函数正弦余弦正切各象限符号Ⅰ__________________Ⅱ___________________Ⅲ_______________________Ⅳ_______________＋＋＋＋－－＋－－－－＋(3)特殊角的三角函数值角αα弧度数sin αcos αtan α0°________________30°________________45°________________60°________________90°___________________00101不存在01120°__________________135°__________________150°________________180°________________270°____________________－1－1π00不存在－10(4)三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知，点P的坐标为_____________，其中cos α＝_______，sin α＝______，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝_____.我们把有向线段OM，MP，AT叫做α的________、_______、_______.(cos α，sin α)OMMPAT余弦线正弦线正切线三角函数线诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角.(　) (2)锐角是第一象限角，反之亦然.(　) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(　)(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.(　)(2)第一象限角不一定是锐角.(3)顺时针旋转得到的角是负角.(5)终边相同的角不一定相等.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×2.(教材改编)小明从家步行到学校需要15 min，则这段时间内钟表的分针走过的角度是________.答案　－90°答案　104.(教材改编)若tan α0，sin α0，则α在第________象限. 解析　由tan α0，得α在第一或第三象限，又sin α0，得α在第三或第四象限或终边在y轴的负半轴上，故α在第三象限. 答案　三5.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________. 解析　设扇形的半径为R，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6.答案　6考点一　角的概念及其集合表示规律方法　(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.答案　(1)②　(2)③考点二　弧度制及其应用【例2】 已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l. (1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.规律方法　应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.【训练2】 扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大