江苏高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第5讲二次函数与幂函数课件.pptx

第5讲　二次函数与幂函数;知 识 梳 理;(3)常见的五种幂函数的性质;2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝_______________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______. 两点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).;(2)二次函数的图象和性质;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”);(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错误.;2.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________.;3.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是________. 解析　由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1，2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6. 答案　6;答案　cab;5.(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是________. 解析　由题意知，y＝1－x， ∵y≥0，x≥0，∴0≤x≤1，;考点一　幂函数的图象和性质;答案　(1)(3，5)　(2)③;规律方法　(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性； (2)α的正负：当α0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α0时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.;【训练1】 (1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是________(填序号).;解析　(1)设f(x)＝xα(α∈R)，则4α＝2，;考点二　求二次函数的解析式;(2)∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立， ∴f(x)的对称轴为x＝2. 又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2. ∴f(x)＝0的两根为1和3. 设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)， 又f(x)的图象过点(4，3)，∴3a＝3，a＝1， ∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)， 即f(x)＝x2－4x＋3. 答案　(1)x2＋2x　(2)f(x)＝x2－4x＋3;规律方法　求二次函数解析式的方法;【训练2】 (1)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. (2)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则该二次函数的解析式为________. 解析　(1)由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称， ∴f(x)＝bx2＋a(b＋2)x＋2a2为偶函数，则a(b＋2)＝0，当a＝0时，f(x)＝bx2，此时它的值域不可能为(－∞，4]； ∴当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2， 又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4， 故f(x)＝－2x2＋4.;(2)法一　(利用“一般式”解题) 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).;法二　(利用“顶点式”解题) 设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0). ∵f(2)＝f(－1)，;法三　(利用“零点式”解题) 由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1， 故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1.;考点三　二次函数的图象与性质 角度1　二次函数的单调性与最值、恒成立问题;f(x)＝ax2－2x的对称轴在[0，1]内，;∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上单调递减， ∴f(x)min＝f(1)＝a－2.;(2)要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2，2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a).;(3)由题意知，x2＋2x＋1x＋k在区间[－3，－1]上恒成立， 即kx2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立， 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，;角度2　二次函数的图象及应用;规律方法　1.(1)对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况. (2)二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要??据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定. (3)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.;2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (1