浙江高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线平面垂直的判定与性质课件.pptx

§8.5　直线、平面垂直的判定与性质 ;;1;;(2)判定定理与性质定理;2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是 的角.;3.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.;?;【概念方法微思考】;2.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？;;;;;;;;6.如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是 A.MN∥AB B.平面VAC⊥平面VBC C.MN与BC所成的角为45° D.OC⊥平面VAC;2;;证明　因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， 因为BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC， 所以AD⊥B1B. 因为BC∩B1B＝B，BC，B1B?平面B1BCC1， 所以AD⊥平面B1BCC1. 因为B1F?平面B1BCC1，所以AD⊥B1F. 方法一　在矩形B1BCC1中， 因为C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2， 所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1， 所以∠CFD＝∠C1B1F，;所以∠B1FD＝90°，所以B1F⊥FD. 因为AD∩FD＝D，AD，FD?平面ADF， 所以B1F⊥平面ADF. 方法二　在Rt△B1BD中，BD＝CD＝1，BB1＝3，;显然DF2＋B1F2＝B1D2， 所以∠B1FD＝90°. 所以B1F⊥FD. 因为AD∩FD＝D，AD，FD?平面ADF， 所以B1F⊥平面ADF.;证明线面垂直的常用方法及关键 (1)证明线面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性；③面面垂直的性质. (2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直，则需借助线面垂直的性质.;跟踪训练1　(2019·绍兴模拟)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：(1)EF∥平面ABC；;(2)AD⊥AC.;;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝ 求三棱锥Q－ABP的体积.;(1)判定面面垂直的方法 ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β). (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.;跟踪训练2　(2018·宁波调研)如图，三棱锥P－ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB＝2.;证明　如图，取AC的中点O，连接BO，PO， 因为△ABC是边长为2的正三角形，;(2)若PA＝PC，求三棱锥P－ABC的体积.;;证明　连接CE交AD于O，连接OF. 因为CE，AD为△ABC的中线，;(2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF.;解　当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF. 证明如下：因为AB＝AC，AD?平面ABC， 故AD⊥BC.在直三棱柱ABC－A1B1C1中， BB1⊥平面ABC，BB1?平面B1BCC1， 故平面B1BCC1⊥平面ABC. 又平面B1BCC1∩平面ABC＝BC，AD?平面ABC， 所以AD⊥平面B1BCC1， 又CM?平面B1BCC1，故AD⊥CM. 又BM＝1，BC＝2，CD＝1，FC＝2， 故Rt△CBM≌Rt△FCD.;易证CM⊥DF，又DF∩AD＝D，DF，AD?平面ADF， 故CM⊥平面ADF. 又CM?平面CAM， 故平面CAM⊥平面ADF. ;对命题条件的探索的三种途径 途径一：先猜后证. 途径二：先通过命题成立的必要条???探索出命题成立的条件，再证明充分性. 途径三：将几何问题转化为代数问题. ;跟踪训练3　如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF＝EG＝1.;证明　连接BD交AC于点O，则BD⊥AC. 设AB，AD的中点分别为M，N，连