正余弦定理运用举例1.pptVIP

1.2.1 应用举例 课前回顾 （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况) 正弦定理： （3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 了解实际应用问题中的基本概念和术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的水平角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数. 转化为三角函数问题 已知两角及一边用正弦定理 A B a 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 答：烟囱的高为 29.9m. 例２、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该 渔轮在方位角为４５°，距离为10n mile的Ｃ 处，并测得渔轮正沿方位角为105 °的方向， 以９n mile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇 立即以２１n mile/h的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 °,时间精确到１min） 方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角． 解：设舰艇收到信号后x　h 在Ｂ处靠拢渔轮，则ＡＢ＝ 21x，ＢＣ＝９x，又AC=10, ∠ACB=45°+(180°－ 105°)=120°. 由余弦定理，得： 化简得： 解得：x=２／３（h）=40(min)(负值舍去） 由正弦定理，得 所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角为45 ° + 21.8 °=66.8 ° 答：舰艇应沿着方位角66.8 °的方向航行， 经过４０min就可靠近渔轮． 例五、如图所示，某海岛上一观察哨A上午 12时20分测得船在海岛北偏西 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海 如果轮船始终匀速直线前 的B处， 11时测得一轮船在海岛北偏东 的C处， 的E港口， 进，问船速多少？ 例五 解：轮船从C到B用时80分钟， 从B到E用时20 分钟， 而船始终匀速前进，由此 可见： 设 ，则 ，由已知得 在 中，由正弦定理 在 中，由正弦定理得： 在 中，由余弦定理得： 所以船速