随机变量的性将性推广到rv.pptVIP

* §3.3 随机变量的独立性 —— 将事件独立性推广到 r.v. 设(X,Y )为二维 r.v. 若对任何 则称 r.v. X 和Y 相互独立 两个 r.v. 的相互独立性 实数 x, y 都有 §3.3 定义 由定义知 二维 r.v. ( X, Y ) 相互独立 X与Y 独立 即 连续型 二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布 对一切 i , j 有 离散型 X与Y 独立 对任何 x ,y 有 二维连续 r.v. ( X,Y ) 相互独立 证 对任何 x,y 有 取 相互独立 命题 故 将 代入 即得 例1 已知 ( X, Y ) 的联合 d.f.为 (1) (2) 讨论X ,Y 是否独立？ 例1 解 (1) 由图知边缘 d.f. 为 1 1 显然， 故 X ,Y 相互独立 (2) 由图知边缘 d.f. 为 显然， 故 X ,Y 不独立 1 1 判连续型 r.v. 相互独立的有关命题 设f (x,y)是连续二维 r.v. (X ,Y )的联合 d.f. r (x), g(y) 为非负可积函数, 且 则 X , Y 相互独立 且 利用此结果,不需计算即可得出(1)中的 r.v. X 与Y 是相互独立的. 再如, 服从矩形域{(x,y)| axb, cyd}上 均匀分布的二维 r.v.( X ,Y ), X ,Y 是独立, 且其边缘分布也是均匀分布 若 则X ,Y 是相互独立的,且其边缘分布为 若 则X ,Y 是相互独立的, 且其边缘分布为 对于分布函数也有类似结果 设F (x, y)是二维连续 r.v. (X ,Y )的联合分布 函数, 则(X ,Y )相互独立的充要条件为 且 判独立的一个重要命题 设 X ,Y 为相互独立的 r.v. u(x),v(y) 为连续函数, 则 U=u ( X ) , V=v (Y ) 也 相互独立. 即 独立 r.v.的连续函数仍独立. 下面予以证明.