高中数学基础知识强化记忆1.docVIP

- --- 专题一：常以客观题考查的内容 一、集合 1、集合 （ 1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . （ 2）常用数集及其记法 N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 . （ 3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 . 4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . 注意：研究集合问题，一定要 理解集合的意义 ―― 抓住集合的代表元素 。 （ 5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫 做空集 ( ). 2、集合间的基本关系 （ 1）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 (1)A A A B  A (3)若 A B 且 B C ，则 A C  A(B) 子集  （或  中的任一元素都属于 B  (4)若 A B 且 B A ，则 A B  或 B A) A B 真子 （或 集 B A ） 集合 A B 相等  B ，且 B 中至少有一元素不属于 A 中的任一元素都属于 B ，B 中的任一元素都属于 A  （1） A （A 为非空子集） (2)若 A B 且 B C ，则 A C (1)A B (2)B A  B A B A A(B) （ 2）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它 有 2n 2 非空真子集 . 3、集合间的基本运算 交集、并集、补集 1 名 意义 性质 记号 称 （1） A A A 交 B { x | x A, 且 x （2） A A B} B A 集 （3） A A B B （1） A A A 并 B { x | x A, 或 x （2） A A A B} B A 集 （3） A A B B A (eU A)  示意图 A B A B 补 痧U( A B) ( U A) (?U B ) eU A { x | x U ,且 x A} ( U A) (?U B) 集 痧U( A B) A (eU A) U 注意：（ 1）数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法； （ 2）补 集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 二、常用逻辑用语 1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词： “或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题 ; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 . 常用小写的拉丁字母 p ， q ， r ， s，,, 表示命题 . 2、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 注意：在写出一个含有“或” 、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或” 。否命题要对命题的条件和结论都否定而命题的否定仅对命题的结论否定。 3、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地，如果已知 p q ，那么就说： p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件； 若 p q ，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 p 与结论 q 之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若 p q ，则 p 是 q 充分条件， q 是 p 的必要条件； ②若 p q ，但 q p ，则 p 是 q 充分而不必要条件 ; ③若 p q ，但 q p ，则 p 是 q 必要而不充分条件 ; ④若 p q 且 q p ，则 p 是 q 的充要条件； ⑤若 p q 且 q p ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 . Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看： 已知 A x x 满足条件 p ， B x x 满足条件 q ： ① 若 A B , 则 p 是 q 充分条件； ② 若 B A , 则 p 是 q 必要条件； ③ 若 A B ，则 p 是 q 充分而不必要条件 ; ④ 若 B A ，则 p 是 q 必要而不充分条件 ; ⑤ 若 A B ，则 p 是 q 的充要条件 2 ⑥ 若 A B 且 B A ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 . 4、复合命题 ⑴复合命题有