高中数学圆与直线知识点与各类提高习题(附答案)-11.docVIP

- --- 第八小组专属 圆与直线 知识点 圆的方程：（ 1）标准方程： ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 （圆心为 A(a,b), 半径为 r） （ 2）圆的一般方程： x2 y 2 Dx Ey F 0 （ D 2 E2 4F 0 ） D E 1 D 2 E 2 4F 圆心（ - 2 ， - 2 ）半径 2 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离 d 与 r 在大小关系判断 直线与圆的位置关系判断方法 （ 1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切， dr 为相交， dr 为相 离。适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方 法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、 最近距离等。 （ 2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于 x 或 y 的一元二次方程 ,然后由判别式△来判断。△ =0 为 相切，△ 0 为相交，△ 0 为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。 4．圆与圆的位置关系判断方法 （ 1）几何法：两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1）当 l r1 r 2 时，圆 C1 与圆 C2 相离； 2）当 l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 外切； 3 ）当 | r1 r2 | l r1 r2 时，圆 C1 与圆 C2 相交； 4）当 l | r1r 2 | 时，圆 C1 与圆 C2 内切； 5 ）当 l | r1 r2 | 时，圆 C 1 与圆 C2 内含； （2）代数法：由两圆的方程联立得到关于 x 或 y 的一元二次方程 , 然后由判别式△来判断。△ =0 为外 切或内切，△ 0 为相交，△ 0 为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。 直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 选择题 2 ( y 3) 2 （ ） 1．圆 (x 1) 1 的切线方程中有一个是 A ． x－ y＝ 0 B ． x＋y＝0 C． x＝0 D． y＝ 0 2．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 （ ） A ． 1 1 2 D． 2 B ．C． 3 3 3．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为 （ ） 第 1 页 共 1 页 第八小组专属 Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 4．平面 的斜线 AB 交 于点 B ，过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交 于点 C ，则动点 C 的轨迹 是 （ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 5．参数方程 x 2 （ 为参数）所表示的曲线是 （ ） y tan cot A ．圆 B ．直线 C．两条射线 D．线段 6．如果直线 l1, l2 的斜率分别为二次方程 x2 4x 1 0 的两个根，那么 l1 与 l2 的夹角为（ ） A ． B ． C． 6 D ． 3 4 8 7．已知 M {( x, y) | y 9 x2 , y 0} ， N {( x, y) | y x b} ，若 M N ，则 b （ ） A ． [ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) C． ( 3,3 2] D． [ 3,3 2] 8．一束光线从点 A( 1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C : ( x 2) 2 ( y 3)2 1 上的最短路径是 （ ） A ． 4 B ． 5 C． 3 2 1 D ． 2 6 9．若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2y 8 0 的周长，则 1 2 a b 的最小值为 （ ） A ． 1 B ． 5 C． 4 2 D． 3 2 2 10．已知平面区域 D 由以 A 1,3 、 B 5,2 、 C 3,1 为顶点的三角形内部和边界组成 .若在区域 D 上有无 穷多个点 x, y 可使目标函数 z x my 取得最小值，则 m （ ） A ． 2 B． 1 C． 1 D． 4 11、设 M 102000 1 , N 102001 1 ， P 102000 9 ,Q 102001 9 ，则 M 与 N、 P 与 Q 的大小关 102001 1 102002 1 102001 100 102002 100 系为 ( ) A. M N , P Q B. M N , P Q C. M N , P Q D. M N , P Q 12、已知两圆相交于点