高中数学概念总结(高考必看之经典).docVIP

- --- 高中数学概念总结 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 2n ，所有 非空真子集的个数是 2 n 2 。 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 x b ， 顶 点 坐 标 是 2a b 4ac b 2 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式， 2a ， 4a 即 f ( x ) ax2 bx c（一般式）， （零点式）和 f ( x) a( x x1 ) (x x2 ) f (x) a( x m) 2 n （顶点式）。 m 2、 幂函数 y x n ，当 n 为正奇数， m为正偶数， mn时，其大致图象是 3、 函数 y x2 5x 6 的大致图象是 第 1 页 共 18 页 高中数学概念总结 由图象知，函数的值域是 [0， ) ，单调递增区间是 [2，2.5]和[3， ) ，单调递减区 间是 ( ，2]和[ 2.5，3] 。 二、 三角函数 1. 以角 的顶点为坐标原点， 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 在角 的终边上任取一 个异于原点的点 P( x, y) ，点 P 到原点的距离记为 r ，则 sin = y x y ， ，cos = ，tg = r r x ctg = x ， sec = r ， csc = r 。 y x y 2、同角三角函数的关系中， 平方关系是： sin 2 cos2 1，1 tg 2 sec2 ， 1 ctg 2 csc2 ； 倒数关系是： 相除关系是：  tg ctg 1， sin csc 1 ， cos sec 1 ； tg sin cos ， ctg 。 cos sin 3、诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变， 符号看象限 。如：sin( 3 )cos ， 2 ctg (15 ) = tg ， tg (3 ) tg 。 2 4、 函数 y Asin( x ) B（其中 A 0， 0） A B ， 的最大值是 最小值是 B A ，周期是 T 2 ，相位是 x ，初相是 ； ，频率是 f 2 其图象的对称轴是直线 x k (k Z ) ，凡是该图象与直线 y B 的交点 2 都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 第 2 页 共 18 页 高中数学概念总结 y sin x 的 递 增 区 间 是 2k 2 ，2k 2 (k Z) ， 递 减 区 间 是 2k 3 (k Z ) ； y cos x 的 递 增 区 间 是 ，2k 2 2 2k ，2k (k Z ) ，递减区间是 2k ，2k ( k Z ) ， y tgx 的递增区 间 是 k ， k 2 ( k Z ) ， y ctgx 的 递 减 区 间 是 2 k ，k (k Z ) 。 6、 sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tg ( ) tg tg 1 tg tg 7、二倍角公式是： sin2 = 2 sin cos cos2 = cos2 sin 2 = 2 cos2 1=1 2sin 2 tg2 = 2tg 。 1 tg 2 8、三倍角公式是： sin3 = 3sin 4 sin 3 cos3 = 4cos3 3cos 9、半角公式是： sin = 1 cos cos = 1 cos 2 2 2 2 tg = 1 cos 1 cos = sin 。 1 = sin cos 2 cos 1 10、升幂公式是： 1 cos 2cos2 2 1 cos 2sin 2 。 2 第 3 页 共 18 页 高中数学概念总结 11、降幂公式是： sin 21 cos 2 cos21 cos2 。 2 2 2tg 1 tg 2 2tg 12、万能公式： sin = 2 cos = 2 tg = 2 1 tg 2 1 tg 2 1 tg 2 2 2 2 13、sin( )sin( )= sin 2 sin2 ， cos( )cos( )= cos2 sin 2 = cos2 sin2 。 14、 4 sin sin(600 ) sin(600 ) = sin 3 ； 4 cos cos(600 ) cos(600 ) = cos3 ； tg tg (600 )tg (600 ) = tg 3 。 15、 ctg tg = 2ctg 2 。 16、sin18 0= 5 1 。 4 17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 cos 1 tg 0  3 6 4 3 2 2 1 2 3 1 0 1 2 2 2 3 2