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国家标准中的轴键槽对称度误差计算公式的推导刘庆胜赵文广哈尔滨量具刃具集团有限责任公司(| Δ1| | Δ2 | ) 国家标准中的轴键槽对称度误差计算公式的推导 刘庆胜 赵文广 哈尔滨量具刃具集团有限责任公司 (| Δ1| | Δ2 | ) 分别是键槽长度两端的径向截面内 的实际中心线与理论中心线间的距离 。假设两实际 中心线同向偏离 ( 同时位于理论中心线的上方或下 方) ,在径向截面内的投影 ( 如图 3 所示) 分别为 CD 和 AB ,平面 AB CD 就是键槽实际中心面在径向截面 内的投影 , E 点为键槽实际中心面的形心在径向截 面内的投影点 ,根据轴键槽对称度公差的定义 ,过轴 线和 E 点做一平面垂直于径向截面 ,该平面即为定 义中的辅助平面 ,其在径向截面的投影为直线 O E , F 为直线 O E 上的延长点 ; 分别过 C 点和 B 点做平 行于辅助平面的两平面 ,两平面在径向截面投影直 线间的距离 f 就是轴键槽的对称度误差 。 轴键槽对称度误差是轴类 零 件 的 常 见 检 测 项 目 , GB 1958 —1980 、GB/ T 1958 —2004 新旧两个国家 标准给出了相似的检测方法和不同的计算公式 。相 对于其它形位误差 ,轴键槽对称度误差的计算公式 比较难于理解 ,本文对标准中的计算公式进行了推 导 。 1 新标准中的计算公式推导 GB/ T 1958 —2004 标准中 ,给出图 1 所示零件轴 键槽对称度误差的检测方法 (见图 2) 。基准由 V 形 块模拟 ,被测中心平面由定位块模拟 ,调整被测零件 使定位块沿径向与平板平行 。在键槽长度两端的径 向截面内测量定位块至平板的距离 。再将被测零件 旋转 180°后重复上述测量 ,得到两径向测量截面内 的距离差之半 Δ1 和 Δ2 ,对称度误差按下式计算 2Δ2 h + d (Δ1 - Δ2 ) f = d - h 式中 , d 为轴的直径 , h 为键槽深度 。 在标准中给定的测量方法中 ,Δ1 、Δ2 的绝对值 图 1 图 2 由图 3 中的几何关系可知 △CDQ ≌△O PF ,故 QD = FP 收稿日期 :2008 年 4 月 CD O P 参考文献 1 李 朋 , 王军 宁 . 摄 像 机 标 定 方 法 综 述 . 山 西 电 子 技 术 , 2007 (4) :948～41 张艳珍 ,欧宗瑛 . 一种新的摄像机线性标定方法 . 中国图 像学报 ,2001 ,6 (8) :727～731 王明昕 ,赵东标等 . CCD 摄像机内外参数标定技术研究 . 机械与电子 ,2004 (3) :12～03 高立志 ,方 勇 . 立体视觉测量中摄像机标定的新技术 . 电子科学学报 ,1999 ,27 (2) :13～15 David A , Forsyth ,J ean Ponce . Computer vision. A Modern Ap2 proach ,Beijing : Publish House of Electronics industry ,2004 查 英 . 自动装配生产线上机械零件的识别 . 学位论文 , 2004 张建新 ,段发阶等 . 简便的高精度摄像机标定技术 . 仪器 仪表学报 ,1999 ,20 (2) :193～196 第一作者 :曹换荣 ,河南科技大学 ,471003 河南省洛阳市 First Author : Cao Huanrong , , Henan University of Science and 2 3 图 2 标定的简易试验装置 f = 6. 898659mm , k = - 0. 003248 4 5 结语 本文研究了带有透镜径向一阶畸变的摄像机模 型的标定方法 ,考虑了透镜的主要畸变因素 ,提高了 视觉定位的精度 ,忽略了其它畸变 ,减少了标定的复 杂度 ,用平面模板代 替 传 统 标 定 块 , 采 用 基 于 RAC 方法进行标定 ,推导出线性求解的过程且对试验要 求条件相对较低 ,标定方法简单 、快速 、准确 、易于实 现 ,比较实用 。 5 6 7 Technology ,Luoyang , Henan ,471003 108工 具 技 术即取以上两个方向测得误差的最大值作为该零件的对称度误差 。从标准的描述可知 ,截面测量方法与新标准类 似 ,不同的是选择一个径向截面 ,未明确指出被测截面的轴向位置 ,相当于新标准中 Δ1 、Δ2 相同且均为非负值的情况 ,此时键槽中心面 108 工 具 技 术 即 取以上两个方向测得误差的最大值作为该零件 的对称度误差 。 从标准的描述可知 ,截面测量方法与新标准类 似 ,不同的是选择一个径