2015年北京丰台高三二模数学试题及答案.docVIP

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 数学（理科） 2015.5 第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知，，则 (A)或 (B) (C)或 (D) 2．“a=0”是“复数(a，b∈R)为纯虚数”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3．直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 (A) (B) (C) (D) 4．函数的所有零点的和等于 (A) (B) (C) (D) 5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为 (A) 6 (B) (C) 3 (D) 6．平面向量与的夹角是，且，，如果，，D 是BC的中点，那么 (A) (B) (C) 3 (D) 6 7．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表： 产品名称 A B C 天 产值（单位：万元） 4 2 则每周最高产值是 (A) 30 (B) 40 (C) 47.5 (D) 52.5 8．抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是 (A) 4 (B) (C) (D) 8 第二部分 （非选择题 共110分） 一、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知正实数，满足，则的最小值是 ． 10．直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方程是 ． 11．已知函数，则的最小正周期是 ；如果的导函数是，则 ． 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ． 13．如图所示，△内接于⊙，是⊙的切线，，，则_____， ． 14. 已知非空集合，满足以下四个条件： ①；②；③中的元素个数不是中的元素；④中的元素个数不是中的元素． （ⅰ）如果集合中只有1个元素，那么______； （ⅱ）有序集合对（，）的个数是______． 二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 在△中，，，点在边上，且为锐角，，△的面积为4． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边AC的长． 16.（本小题共13分） A班B班0123910734116 A班 B班 0 1 2 3 9 1 0 7 3 4 1 1 6 2 5 7 （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值； （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率； （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望． 17.（本小题共14分） 如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点． （Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：； （Ⅱ）当是棱中点时，求证：； （Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长． 18.（本小题共13分） 已知数列满足，，其前项和为． （Ⅰ）写出，； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求的最大值． 19.（本小题共14分） 已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由． 20.（本小题共13分） 已知函数 (). （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）； （Ⅲ）证明：当且时，． 丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二） 数学（理科）答案 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A D C 一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 10． 11．； 12． 13．4； 14．；32 注：第11，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得