1.3.2《利用导数研究函数的极值》课件(新人教B版选修2-2).pptxVIP

yyy=f(x)y=f(x)ooaaxxbb如果在某个区间内恒有,则 为常数.复习:单调性的判断方法有哪些？单调性与导数有何关系?f (x)0f (x)0设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f ′(x)0，则f(x)在此区间为增函数；如果f ′(x)0，则f(x)在此区间为减函数；如果f ′(x)=0，则f(x)在此区间为常数函数；练习:判断函数f(x)=2x3-6x2+7的单/UploadFiles/2010-4/22/例题2.exe调性。 利用导数研究函数的极值y=f(x) y f(x3) f (x1) f(x4) f(x2)abOx1x2x3x4x 函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?观察图像：abab如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0), 则称函数f(x)在点X0处取极小值，记作y极小值= f(x0)；并把X0称为函数f(x)的一个极小植点。 一、函数的极值定义已知 函数y=f(x)，设X0是定义域（a,b)内任一点，如果对X0附近的所有点X，都有f(x)f(x0),则称函数f(x)在点X0处取极大值， 记作y极大值= f(x0)；并把X0称为函数f(x)的一个极大植点。◆函数的极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点探究 1、图中有哪些极值点和最值点？ 2、函数极值点可以有多个吗？极大值一定比极小值大么？ 3、最值和极值有什么联系和区别? 4、端点可能是极值点吗？练习：课本30页A、1 小结：(1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，而最值是对整体而言。（2）极大值不一定比极小值大。 (3)极值点不一定是最值点。y=f(x) ycx1x3x2abOx观察与思考：极值与导数有何关系？ f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 f ?(b)=0在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。结论：设x=x0是y=f(x)的极值点，且f(x)在x=x0是可导的，则必有f ?(x0)=0 y=f(x) y导数为0的点不一定是极值点；若极值点处的导数存在，则一定为0ab已知函数f(x)在点x0处是连续的，且 f ?(x0)=0则则f (x0)是极大值； 1、如果在x0附近的左侧f ’(x)0，右侧f ’(x)0，在点x0取得极值的充分必要条件是点评：可导函数 2、如果在x0附近的左侧f ’(x)0，右侧f ’(x)0， 则f (x0)是极小值；Ox且在点x0左侧和右侧， f ’(x)异号.二、判断函数极值的方法 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0x1x2②例.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。①可导函数必有极值；②函数的极值点必在定义域内；③函数的极小值一定小于极大值。（设极小值、极大值都存在）；④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。例1 求函数 的极值。解：定义域为R，y′=x2-4由y′=0可得x=-2或 x=2当x变化时，y′, y的变化情况如下表：x-22 y′00y(-∞，-2）+(-2，2）(2，+∞）－+极大值28/3极小值 -4/3因此，当x=-2时， y极大值==28/3 当x=2时， y极小值=－4/31、求可导函数f(x)极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2)求导数f ’(x)；(3)求方程f ’(x）=0的根,得到极值点的可疑点； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f ’(x)在方程根左右的符号——如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；2、思考与讨论：在区间[-3，5]上，的最大值，最小值分别是多少？[-3，3]上呢？4、求可导函数y=f(x)在[a,b]上的最值步骤如何？1、求y=f(x)在开区间（a,b)内所有使f ’(x）=0的点；2、计算函数y=f(x)在区间内使f ’(x）=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。练习1求下列函数的极值:解: 令 解得 列表:xf ’(x)0f (x)– +单调递减单调递增所以, 当 时, f (x)有极小值练习2求下列函数的极值