圆周运动与向心力试验.PDF

圓周運動與向心力實驗 民國 106 年8月編制 一、【目的】 探討物體做圓周運動時，所受到的向心力與該物體的速率、質量及圓周半徑 之關係。 二、【現象】 在宇宙中，地球繞著太陽運動的軌跡近似一個圓。根據牛頓第一運動定律， 若一物體不受外力作用，則必定靜止或作等速直線運動。由此可以斷定，地球必 受某一種力的影響，使其做圓周運動 。研究發現，凡是做圓周運動的物體，必受 一方向始終朝向圓心的力作用，稱為向心力。例如用繩子繫著小石子，使石子做 圓周運動，其向心力的來源即是繩子的張力；石子轉得越快，所需的向心力就越 大。從上述的現象中，不難發現 ，做圓周運動的物體之向心力與其速率及旋轉半 徑間必有某些關係存在 ，這些關係是什麼呢 ？即是本實驗所要探討的對象。 三、【原理】 當 一個質量為m的物體受向心力作用 r 並做等速圓周運動時，如圖一所示。雖然 m 物體的速率保持固定，但因速度的方向一 直在改變，故此一質點實際上是在做變加 速度運動，且加速度的方向恆指向圓周運 F = Mg  a 動軌跡的圓心，故稱之為向心加速度 。 此加速度大小a和速率 v及圓周半徑 r間 M 圖一 的關係為： 2 v a (1) r 根據牛頓運動定律，當 物體具有加速度時 ，則必有一淨力作用在此物體質點   a 上，淨力 的方向會 與向心加速度的方向相同 。因為此作用力恆指向圓周運動 F  的圓心，因此被稱作 為向心力。向心力 大小與運動物體質量 m 、速率v = rω 、 F 圓周運動 週期 T 、旋轉半徑r 以及角速率 ω間的關係如下 ： 2 mv 2 F mr (2) r 其中， 2 r v r  (3) T 1 藉由 將式(3)帶入於 式(2)中，可得作用物體的向心力 F 與運動週期 T的關係式 為： 2 4