国中数学教学疑难问题与解决策略示例28.PDFVIP

國中數學教學疑難問題與解決策略 示例28 【分年細目】7-a-15能在直角座標平面上描繪二元一次方程式圖形 【主題名稱】方程式 aX ＋ bY ＝ c中給定 a 、b 、c正負 ，試判斷 此方程式通過第幾象限？或不通過第幾象限 ？ 【困難分析 】未知數符號多，抽象程度高 ，學生不易理解。 解決策略【 】 找出規律之後 ，希望能以a 、b 、c代入實際數字 ，畫圖來找出答案 一 先熟悉基本作圖： 例 1：請畫出下列各方程式圖形 ： (1)3X＋2Y＝－5 (2)X＝9 (3)Y＝－6 (4)3X－4Y＝0 二 給定 X 、Y係數及常數項正負相同的方程式 ，請學生畫在同一個 座標平面上作比較。 例 2 ：請在同一個座標平面上畫出下列各方程式圖形 ： (1) X＋Y＝5 (2) 2X＋3Y＝10 1 1 (3) X  Y 1 2 3 114 (4) 0.2X＋Y＝1 Y X 0 三 請同學觀察這些圖形的特徵 ，引導學生說出這些直線都通過第 一、二、四象限，不通過第三象限 。 四 請同學自行設計一個會和 (1)~(4)題通過相同象限的直線 ， 並抽點幾位同學上台發表。如果有不一樣的也可趁機和同學討論 不一樣的原因為何？該如何修正 ？ 五 請問讓這些直線都通過相同象限的原因為何 ？ (1) 學生如果答錯則由其他人或老師提出反證。 (2)最後引導學生說出 ：當 方程式 aX ＋ bY ＝ c中 ，若 a、b 、 c皆為正數 ，則圖形必通過第一 、二、四象限，不通過第三 象限 。 六 錯誤類型提示 ： 例 3 ：方程式Y＝3X＋3因為係數皆為正數 ，圖形是否也不通過 第三象限 ？ 115 若學生答是 ，則畫出圖形以玆證明 ，並討論原因為何。導出結論 為 ：判斷時需考慮X 、Y及常數項的位置 。 Y 0 X 七 驗證五 (2)得出的結論 ： 第三象限的點座標皆為 （－，－），帶入 方程式 aX ＋ bY ＝ c中  得 a （－）＋b （－）＝c  再代入 a 、b 、c為正數  （＋）（－）＋（＋）（－）＝（＋）  得 （－）＋（－）＝（＋）的不合理狀況 故 當 方程式 aX ＋ bY ＝ c中 ，若 a 、b 、c皆為正數 ，則 圖形必不通過第三象限 。  此結論只與a 、b 、c的正 、負符號有關係 ，與a , b , c的值無 關 。 116 八 以後遇到這種題目，因判斷時只需考慮 X 、Y係數及常數項正負 即可 。故當題目給定 a 、b 、c的正 、負時 ，只須代入實際數字 ， 畫出其圖形即可作判斷 。 例 3 ：當 方程式 aX ＋ bY ＝ c中 ，若 a 、b皆為正數 ，c為負 數時 ，圖形必不通過第 _____象限 。 代入數字 ：a＝1、b＝1、c＝－1 得 X＋ Y ＝ －1 不通過第一象限 【提 供 者 】陳孟宜 輔【 導團 】台南市國 教輔導團數學領域