固体物理严守胜编著-课后答案--第1章.doc

1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体，证明 （1）电子气体的压强 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为电子气体的基态能量。 （2）体弹性模量 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 解：（1） SKIPIF 1 0 （1.1.1） SKIPIF 1 0 （1.1.2） （2） SKIPIF 1 0 （1.1.3） 1.2 SKIPIF 1 0 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体 SKIPIF 1 0 的密度为0.081g?cm-3。计算费米能量 SKIPIF 1 0 和费米温度 SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 原子的质量为 SKIPIF 1 0 。 解：把 SKIPIF 1 0 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. SKIPIF 1 0 （1.2.1） SKIPIF 1 0 （1.2.2） SKIPIF 1 0 （1.2.3） SKIPIF 1 0 （1.2.4） 1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为 SKIPIF 1 0 ，在自由电子气体模型下估算钾的费米温度 SKIPIF 1 0 及费米面上的态密度 SKIPIF 1 0 。 解： SKIPIF 1 0 （1.3.1） SKIPIF 1 0 （1.3.2） SKIPIF 1 0 （1.3.3） 1.4铜的密度为 SKIPIF 1 0 。室温下的电阻率为 SKIPIF 1 0 。计算 （1）导电电子浓度； （2）驰豫时间； （3）费米能量 SKIPIF 1 0 ，费米速度 SKIPIF 1 0 ； （4）费米面上电子的平均自由程 SKIPIF 1 0 。 （5）等离子体的振荡频率?p. 解： （1） SKIPIF 1 0 （1.4.1） （2） SKIPIF 1 0 （1.4.2） （3） SKIPIF 1 0 （1.4.3） SKIPIF 1 0 （1.4.4） SKIPIF 1 0 （1.4.5） （4） SKIPIF 1 0 （1.4.6） （5）等离子体的振荡频率 SKIPIF 1 0 . 1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。 解：（仅供参考） SKIPIF 1 0 （1.5.1） SKIPIF 1 0 偶极矩强度为： SKIPIF 1 0 （1.5.2） 取近似，忽略 SKIPIF 1 0 的2阶以上无穷小量 SKIPIF 1 0 （1.5.3） 电极化强度为 SKIPIF 1 0 （1.5.4） 位移电子受到的电场为 SKIPIF 1 0 （1.5.5） 在此电场下，电子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，电子在平衡位置作微小振动。 特征频率为 SKIPIF 1 0 （1.5.6） 1.6在什么波长下，对于电磁波辐照，金属Al是透明的？ 解：金属的等离子体的振荡频率为 当 SKIPIF 1 0 时，金属是透明的。 SKIPIF 1 0 （1.6.1） SKIPIF 1 0 （1.6.2） SKIPIF 1 0 （1.6.3） SKIPIF 1 0 （1.6.4） 波长小于78.5nm时，金属Al是透明的。 1.7对于自由电子气体，证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，即横向磁阻为零。 解： SKIPIF 1 0 时 （1.7.1） SKIPIF 1 0 （1.7.2） 分量式 SKIPIF 1 0 （1.7.3） SKIPIF 1 0 （1.7.4） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （1.7.5） 从上