固体物理严守胜编著-课后答案--第1章.doc

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1.1对于体积V内N个电子的自由电子气体,证明 (1)电子气体的压强 SKIPIF 1 0 ,其中 SKIPIF 1 0 为电子气体的基态能量。 (2)体弹性模量 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 解:(1) SKIPIF 1 0 (1.1.1) SKIPIF 1 0 (1.1.2) (2) SKIPIF 1 0 (1.1.3) 1.2 SKIPIF 1 0 原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近,液体 SKIPIF 1 0 的密度为0.081g?cm-3。计算费米能量 SKIPIF 1 0 和费米温度 SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 原子的质量为 SKIPIF 1 0 。 解:把 SKIPIF 1 0 原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1. SKIPIF 1 0 (1.2.1) SKIPIF 1 0 (1.2.2) SKIPIF 1 0 (1.2.3) SKIPIF 1 0 (1.2.4) 1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为 SKIPIF 1 0 ,在自由电子气体模型下估算钾的费米温度 SKIPIF 1 0 及费米面上的态密度 SKIPIF 1 0 。 解: SKIPIF 1 0 (1.3.1) SKIPIF 1 0 (1.3.2) SKIPIF 1 0 (1.3.3) 1.4铜的密度为 SKIPIF 1 0 。室温下的电阻率为 SKIPIF 1 0 。计算 (1)导电电子浓度; (2)驰豫时间; (3)费米能量 SKIPIF 1 0 ,费米速度 SKIPIF 1 0 ; (4)费米面上电子的平均自由程 SKIPIF 1 0 。 (5)等离子体的振荡频率?p. 解: (1) SKIPIF 1 0 (1.4.1) (2) SKIPIF 1 0 (1.4.2) (3) SKIPIF 1 0 (1.4.3) SKIPIF 1 0 (1.4.4) SKIPIF 1 0 (1.4.5) (4) SKIPIF 1 0 (1.4.6) (5)等离子体的振荡频率 SKIPIF 1 0 . 1.5考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体,电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移。证明在这一位移下系统是稳定的,并给出这一小振动问题的特征频率。 解:(仅供参考) SKIPIF 1 0 (1.5.1) SKIPIF 1 0 偶极矩强度为: SKIPIF 1 0 (1.5.2) 取近似,忽略 SKIPIF 1 0 的2阶以上无穷小量 SKIPIF 1 0 (1.5.3) 电极化强度为 SKIPIF 1 0 (1.5.4) 位移电子受到的电场为 SKIPIF 1 0 (1.5.5) 在此电场下,电子受力指向平衡位置,大小正比于位移。所以,电子在平衡位置作微小振动。 特征频率为 SKIPIF 1 0 (1.5.6) 1.6在什么波长下,对于电磁波辐照,金属Al是透明的? 解:金属的等离子体的振荡频率为 当 SKIPIF 1 0 时,金属是透明的。 SKIPIF 1 0 (1.6.1) SKIPIF 1 0 (1.6.2) SKIPIF 1 0 (1.6.3) SKIPIF 1 0 (1.6.4) 波长小于78.5nm时,金属Al是透明的。 1.7对于自由电子气体,证明电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化,即横向磁阻为零。 解: SKIPIF 1 0 时 (1.7.1) SKIPIF 1 0 (1.7.2) 分量式 SKIPIF 1 0 (1.7.3) SKIPIF 1 0 (1.7.4) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1.7.5) 从上

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