2.1.2指数函数及其性质(第一课时).pptVIP

* 2.1.2指数函数及其性质 第一课时 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 什么？ . 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 1、自变量在指数位置上 2、底数是一个大于0且不等于1的常量. 一、指数函数的定义： 一般地,函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 思考： 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ 则当x0时， =0； 无意义. 当x 则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ，这时对于 在实数范围内函数值不存在. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。 都有意义，且 在规定以后，对于任何 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). ①若a=0， ②若a0， ③若a=1， 没有研究的必要性. 则对于任何 是一个常量， 探究2：观察指数函数的解析式有什么特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 例1、下列函数是否是指数函数 解：依题意，可知 ，解得 二、指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？ 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等 设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？ 列表、求对应的x和y值、描点、作图 … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x … 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 … … 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 … … 2.5 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -2.5 … x 的图象和特征： 特 征 图 象 0a1 a1 1.图象在x轴上方 2.从左到右上升 从左到右下降 3.过定点 4、a越大，向上越靠近y轴 a越小，向上越靠近y轴 在R上是 函数 x0时, X0时， 5.x0时, x0时， 4.在R上是 函数 3.过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 函数 性 质 0a1 a1 增函数 减函数 的性质： 练习：利用图象，比较下列各数的大小。 （1） （2） * * *