工程力学(天津大学)第10章答案.docVIP

第 十 章 梁的应力和强度计算 PAGE PAGE 4 习题 Fl/2l/2AB10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m， F l/2 l/2 A B 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 查表知20a工字钢 则 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 q q l A B b h 解：梁的弯矩方程为 则曲率方程为 梁下边缘的线应变 下边缘伸长为 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 l l/3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图 1.778kN.m 1.778kN.m 1.0kN.m 0.667m 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面 在E截面上 所以梁内， 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载 F F l/2 l/2 A B b h 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 10?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F] F F 2m B A F F 2m 2m 2m 解：作弯矩图 3 3 3 4 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 10?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa，试选择圆木的直径d。 C C A q d F l l/3 A B C 3 3kN.m 1.167m 2.042kN.m 解：作弯矩图 则由 得 即 ，得 ABPF1m4m10mCD1m10?8 起重机连同配重等重P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量 A B P F 1m 4m 10m C D 1m 解：设起重机左轮距A端为x，则有 ， 从而确定出 ， 即梁内出现的最大弯矩为 则由 得 又对于本题 所以 查表选 25b号工字钢。 10?9 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。 q q l B A a a 2 a a 解： 1、第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 2、第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 10?10 直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa，试求钢丝中的最大正应力。 解： 由 得 或 10?11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b，以及梁所需木料的最小直径d。 b b h d A B a F F a 3 C D 解： 由 得 ，又 所以 时 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，，，即 梁内的最大弯矩 矩形截面梁 则由 得 即 10?12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限σb=150Mpa，压缩强度极限σbc=630Mpa，试求梁的安全因数。 1 1 0.5 1 A B D 16kN C 32kN 160 200 40 10 10 解： 1、设截面形心距离下边缘为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 8kN.m12kN.m 2、作梁的弯矩图 8kN.m 12kN.m C截面 B截面上 所以有 ， ，取安全