6.2 Kendall 相关性检验.pptVIP

6.2Kendall 相关检验 Spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）秩相关分析模仿了Pearson（皮尔逊）相关的思想，Kendall（肯德尔）于1938年提出了另一种与Spearman秩相关相似的检验方法，他从两个变量 是否协同一致的角度出发检验两变量之间是否存在相关性，其适用条件和Spearman秩相关检验相同. 首先引入协同的概念 定义：假设n对观测值 ，如果乘积 对于 ，则称数对 与 满足协同性，或者说它们的变化方向一致. 反之，则称数对不协同，表示变化方向相反. 协同性测量了前后两个数对的秩大小变化为同向还是反向. Kendall 检验统计量 全部的数据所有可能前后对数共有 对，用 表示同向数对的数目， 表示反向数对的数目，则 Kendall相关系数统计量由二者的平均差定义如下： 其中， 1）若所有的数对协同一致，则 表示两组数据正相关 2）若所有的数对都相反，则 表示两组数据负相关 3）Kendall 为零时，表示数据中同向或反向的数对势力均衡，没有明显趋势，这与相关性的含义是一致的. 如果定义 则Kendall 相关系数统计量又可定义为 式中， 是 的核估计量，因而 为U统计量 定理：在零假设成立的条件下， 1） 2）关于原点O对称 大样本计算 当样本容量n较大时， 对于打结的情况，Kendall给出了调整后的结果为 其中， 是X观测值中第i组打结的个数， 为Y观测值中第j组打结的个数. 当样本容量n较大时，相应的大样本近似公式为 其中 易得，在没有打结的情况下， ，且大样本近似也一样 在实际问题中，不失一般性，假定 已从小到大排列，因此协同性问题就转化为 的秩的变化问题. 令 为 的秩，因而x,y的秩形成 ，若记 令 ，则Kendall 统计量的值为 也就是说，对于每一个 ，求当前位置后比 大的数据的个数，将这些数相加所得就是 ，同理可计算 . Kendall 还经常用于分析列联表数据，度量两个有序变量的相关性，当列联表中的行列数目r和c较大时，使用 Kendall 更合适. Kendall 检验结果 当 时拒绝零假设，当 时不能拒绝零假设. 临界值 满足 ，由对称性得，K小于0时，取绝对值查表即可. 例：现在想研究体重和肺活量的关系，调查了某地10名女初中生的体重和肺活量的数据如下所示，，进行相关性检验. 学生体重和肺活量比较表 指标\学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重x 75 95 85 70 76 68 60 66 80 88 肺活量y 2.62 2.91 2.94 2.11 2.17 1.98 2.04 2.20 2.65 2.69 解：建立假设检验问题为 体重和肺活量没有相关关系 体重和肺活量有相关关系 计算每个变量的秩如下表： 秩\学生编号 7 8 6 4 1 5