3.3-圆周角和圆心角的关系2.pptVIP

圆周角和圆心角的关系(2) 九年级数学 3.3 学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟， 学思疑问才会感悟生活的乐趣、数学学习的快乐！ 一、复习 1.什么是圆周角？ 2.填空： ⑴一条弧所对的_______ 等于它所对的度 _________的一半. ⑵圆周角的度数等于它所对的弧__________. ⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______. 圆周角 圆心角 度数的一半 2倍 3、角与弧有着密切的关系，因此在证明角的关系时，可考虑证明角所对的弧的关系。 4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想 复习： 推论2： 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半. 复习： 推论3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90度的圆周角所对的弦是直径。 推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形。 推论1： 圆内接四边形对角互补。 对角互补的四边形内接于圆。 基础练习： 一、填空： 一、填空： 基础练习： 一、填空： 基础练习： 一、填空： 基础练习： 一、填空： 基础练习： 6.填空题: (1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . D A B C ∠DBC ∠BDC ●O A C B (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= cm 5 基础练习： 7.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是 ; (2)OC与BD的位置关系是 ; (3)若OC=2cm,则BD= cm。 OC垂直平分AD 平行 4 C D O1 A B O 基础练习： O B A C D 问：如图，A、B、C、D四点共圆，找出四边形ABCD的对角线把4个角分成的8个角中，哪些是相等的角？图中有几对相似三角形？ 基础练习： 一、填空： 基础练习： 二、解答下列各题： 基础练习： 2.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. ●O A C B E 二、解答下列各题： 基础练习： 3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, ⊙O的半径是5，AB=6, 求cosC的值. ●O A C B E 二、解答下列各题： 基础练习： O A D B C 二、解答下列各题： 基础练习： 已知顶角∠A=500的等腰△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点， 则∠ADB的度数是（ ） A.500 B.650 C.500或650 D.650或1150 思考题： A B C D E F G O 三、应用举例： A B P Q M O 三、应用举例： ●O D A B C N M E 3.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点, DE分别交AB和AC于点M、N; 求证:△AMN是等腰三角形. ⌒ ⌒ 三、应用举例： 1.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ 内一点Ｐ. 求证： E 四、思考下列各题,并记住结论： ( 的度数+ 的度数) ⌒ AB ⌒ CD 2.如图，⊙Ｏ的弦AC、BD相交于⊙Ｏ 外一点Ｐ. 求证： 四、思考下列各题,并记住结论： ( 的度数— 的度数) ⌒ AB ⌒ CD 练习：  3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。 ⌒ 练习：   4、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠DOE=64°， 求∠ A的度数。 ⌒ ⌒ A B C D E O 例1、（99年北京中考题） 在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E， 求证：CB2=CE·CF O A B C D E F 练习1：如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · AD A O B C D E 分析：要证AB · AC = AE · AD △ADC∽ △ABE 或△ACE∽ △ADB