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第五章 数学问题解决教学设计 阿克苏教育学院 * 第*页 第五章 数学问题解决教学设计 第一节 数学问题解决学习 一、数学问题解决概述 20世纪80年代以来，问题解决已经成为数学教育的国际潮流。对于“数学问题解决”的含义，许多学者和机构进行了大量的研究，归纳起来有以下几种提法： (1)问题解决是心理活动，指的是“人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。(邵瑞珍，1982) (2)问题解决是教学目的。“学习数学的主要目的在于问题解 决”(美国《2l世纪的数学基础》，1988)，“20世纪80年代以来，世界几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一”。(E.A.Silver) (3)问题解决是教学过程。“问题解决是把前面学到的知识 用到新的和不熟悉的情景中的过程。”(美国《2l世纪的数学 础》) (4)问题解决是能力。“那种把数学用之于各种情况的能力，叫做问题解决。”(英国Cockcroft报告1982)(考克饶夫,英国物理学家) (5)问题解决是教学内容。“数学课程应该包括大量的多样的 问题解决的经验。”(美国《课程评估标准》NCTM1989) (6)问题解决是教学方式。“问题解决”的教学方式和学习操作 是当前数学教学改革的重要组成部分。(游铭钧，1992) (7)问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将‘问题解决’的活动形式看作教或学的类型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”应将‘问题解决’作为课程论的重要组成部分。”(英国Cockcroft报告)。 从以上各种提法来看，“问题解决”已不仅仅是培养学生的解 题能力，而应贯穿于整个数学教育中。“问题解决”教学为学生 提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学 生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。因此， “‘问题解决’是一种带有全局性的教学模式，带有根本性的改革意义。” 二、数学问题解决的过程 “问题解决”是个过程，它是“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。因此，问题解决的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。 美国数学教育家波伊亚(G.Polya)将解题的过程归纳为四个 阶段： (1)理解问题。首先了解问题的文字叙述，指出未知数、已知数据和条件，对问题有个整体了解；其次，从各方面来考虑问题的主要部分(即未知数、已知数据和条件)，如果问题和某一图形有关，那么就应该画图，并在上面标出未知数与已知数据；如果对一些对象需要给以名称，就应该引入适当符号；其三，再把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把每个细节与其他细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。 (2)拟定计划。找出已知数与未知数之间的联系；如果找不出直接联系，那么考虑辅助问题；最终得出一个求解的计划。 (3)执行计划。执行求解计划，检验每一步骤。 (4)回顾。验算所得到的解：试着用别的方法导出这个结果；改 进解的各部分，总结所得的结果并试着把它用于其他问题。 信息加工理论对问题解决的过程描述为两个阶段： (1)寻找和接受信息阶段——主要表现为对问题的重新报述和 在头脑中的内部表征(包括了解和发掘所需要的解题条件)： (2)对信息的加工处理阶段——将自己过去已经掌握的方法应 用于新的情境，通过探索问题空间去解决问题。 从解决问题的基本思想看，可分为初级信息加工和思维策略两个层次。 初级信息加工的主要思维方法有： (1)假设检验。不依赖已有认识，只是针对问题随机尝试，遇到矛盾，再换一种可能性的假设进行试探。 (2)选择性探索。利用已有的针对性知识，按先易后难的原则 选择几种主要思路进行探索。 (3)逐步逼近。设立一个目标，向目标方向前进，逐步接近它。 (4)手段—目的分析。先设立一个目标，然后分析它与现状的 差距，找出方法来缩小差距。 思维策略主要有： (1)目标递归策略。不看问题进行的具体状态，只将内部总目 标和分目标记住，就可以一步步去做，直至解决问题。 (2)知道策略。根据感知问题的目前情境、状态和最终目标，确 定下一步方法。 (3)模式策略。根据问题的要求和规则，总结出具有规律 性的模式，不必记住目标和步骤，按照模式按部就班地去达