分数裂项求和标准个性化教案模板.doc

学生 文佳宇 学校 岭南花园小学 年级 六年级 科目 数学 教师 林老师 日期 2016.02.20 时段 16.00-17.00 次数 3 课题 分数裂项求和 教学重点 难点 重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。 难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身: 对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心点的来跟着老师学。 二、内容讲解： 分数裂项求和 分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆 项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。 例 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。 减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。 直接裂项 加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。 变形裂项：先变形为直接裂项。 【典型例题】 例1 计算： 观察：直接裂项 ............. （ ）-（ ） （ ）-（ ） 解：原式 = = 1- = 1- = 例2 计算： 观察：直接裂项 ............... （ ）+（ ） （ ）+（ ） 解：原式 例3.……+ 变形裂项： .............. 解：原式 例4 观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一” 解：原式 例5 由知，可以将原式变形为： 解：原式 牛刀小试： 【我能行】 1．……++ +++……+ 分数裂项求和方法总结 用裂项法求型分数求和 分析：因为＝（n为自然数） 所以有裂项公式： 求的和。 用裂项法求型分数求和 分析：型。（n,k均为自然数） 因为 所以 计算 用裂项法求型分数求和 分析：型（n,k均为自然数） ＝＝ 所以＝ 求的和 用裂项法求型分数求和 分析：（n,k均为自然数） 计算： 用裂项法求型分数求和 分析：（n,k均为自然数） 计算： 用裂项法求型分数求和 分析：（n,k均为自然数） 计算： 作业布置： 1、． 3、 个 性 化 教 学 辅 导 教 案 课后 评价 项目 内容 评分 内容 评分 教学时间保障 是否有效充分利用课堂时间 休息时间是否合理 教学流程保障 教学是否计划性 是否留作业并检查作业 教师个性教学 听课过程能否学会该学科学习方法 听课中是否激发了学习兴趣 教学内容 教学内容是否有针对性 讲课是否与练习相结合 教师课堂教学 能否听懂老师讲课 教学语言是否准确 教师课堂是否精神饱满 形象是否得体大方 评分标准：每项满分为10分，十分