数学人教版九年级上册圆周角定理的教学设计.docVIP

圆周角定理的教学设计 教学目标 (一)知识与技能 1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。 (二)过程与方法 1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。 2、通过观察图形，提高学生的识图的能力 3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生探究问题的兴趣。 (三)情感与价值观 1、经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。 2、通过积极引导，帮助学生有意识主动探究，并能在探究中获得成功的体验。 教学重点 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题． 教学难点 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。 推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学突破 让学生学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容，制作圆形纸片 教学过程 活动1： 创设情景，引入概念 师：课件（出示圆柱形海洋馆图片） 右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物． 如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， eq \o(AB,\s\up5(⌒))表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E， 师：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角． 师：提出问题 问题1：观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 问题2：∠ACB、∠ADB和∠AEB与∠AOB有什么区别？ 问题3：∠ACB、∠ADB和∠AEB有哪些共同点？ （教师引导学生进行探究，并关注以下问题） 问题的出示是否引起学生的兴趣 学生是否理解示意图 学生是否理解圆周角的定义 学生是否清楚了要探究的数学问题 生：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：评价并鼓励学生的总结给出肯定，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． （教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．） 设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质． 跟踪练习：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？ （学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．） 设计意图：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较． 活动2：问题探究 探究同弧所对圆周角及圆周角与圆心角的关系 师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？ 预设生：（会很肯定的说）当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了． 师提出：你是如何知道的？ 预设生1：因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大． 预设生2：因为发现在圆内当角的顶点距离弧越近角就越大 师提出：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 预设生：（看了图形想了想）三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的． 师提出问题：1、弧AB所对的圆周角的个数有多少个？ 2、弧AB所对的圆周角的度数是否发生变化？ 预设生：有无数个，度数相等 师：你是怎么知道的？ 预设生：观察猜到的。 师：学习数学需要有观察、猜想但更重要的还要验证。请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． 师提出问题：弧AB所对的圆周角与其所对的圆心角有什么关系？ （学生分组开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……） 预设生：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB、∠ADB和∠AEB相等，同学甲的视角∠AOB比其他同学的视角都大，是它们的2倍! （其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾） 设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系． 师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论： （教师开始在计算机上进行验证．） 首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB，发现：∠AOB最大，∠