数学人教版九年级上册圆周角定理的推论和圆内接多边形 .docVIP

24.1.4圆周角（2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。∵AB是直径∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直径同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。课前练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC=；60°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____140°3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是。30°5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=.4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B=度6.如图，在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，则∠P的度数等于。70°52°35°新课讲解：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。　(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°180°100°80°?50°130°45°填空若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.D3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM。））4、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：⌒　⌒BD=DE连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。解:BD=CD.理由是:3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，???∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴△ABC为直角三角形.练习小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.