数学人教版九年级上册与圆有关的计算.docxVIP

与圆有关的计算（专讲） 类型一：圆中有关线段的计算——弦长、半径等 直角三角形?勾股定理（方程思想）?、角的特殊性 直角三角形 ?勾股定理（方程思想） ?、角的特殊性 ?直径所对圆周角是直角 ?切线的性质 例题： (1) 如图1，在⊙O中，直径AB弦CD，E为垂足，AE=4，CE=6，求⊙O的半径； （2）如图2，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，E为垂足，且AB=CD，CE=1，ED=3， 求⊙O的半径。 图 图 2 图 图 1 类型二：圆中有关角的计算——圆周角、圆心角 弧 “知一得三”弦 “知一得三” = = 圆心角 例题： 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=5cm, 求DE的长。 类型三：扇形的相关计算 弧长公式： （“知二得一”） 扇形面积公式：（1） （2） AO A O C B 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上， eq \o(AB,\s\up5(⌒))的长为， 则∠ACB的大小是 ． 圆锥的侧面积：圆锥的全面积： 圆锥的侧面积： 圆锥的全面积： 解题突破口 侧面展开图扇形的弧长是底面圆周长 例题: 如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是　 　． 类型五：阴影部分面积的计算 ?公式法；?割补法；?拼凑法 例题： 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∠CDB=30°，CD=2，则S阴影= 跟踪练习： 1、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第1题图2、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB 第1题图 第3题图 ∠BCD＝22°30′，则⊙ 第3题图 第 第2题图 3、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则∠AOC的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．70° 4、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（　　） 　 A． π B． 6π C． 3π D． 1 .5π 第5题图 第5题图 第4题图 5、如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 15 6、圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 ADBC7、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为　　 A D B C 第8题图第7题图 第8题图 第7题图 第9题图 第8题图 8、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 9、如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积 ． 10、如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留π）. 11、如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. 第 第11题图 （2）求弦BD的长. AOBDCP12、已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线点D A O B D C P (1)求∠D的度数； (2)若CD＝2，求BD的长． 13、在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． (1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度； AABBCCPP A A B B C C P P Q Q O O 图1 图2 14、如图，AB是⊙O的直径，C、P是⊙O上两点，AB=13,AC=5. （1）如图（1），若点P是 的中点，求PA