数学人教版九年级上册宗迎峰-二次函数（教案）.docVIP

人教版九年级数学上册 22.1.3二次函数的图象和性质 洛阳市洛龙区第二实验学校 宗迎峰 2017年6月 22.1 .3 二次函数的图象和性质 教学目标 ◎知识技能： 1、会用描点法画出二次函数的图象，并能比较它们的异同； 2、理解和掌握二次函数的图象和性质。 ◎数学思考： 1、学生在探索二次函数的图象和性质过程中体会数形结合的思想与方法； 2、经历观察、猜想、实验、归纳等数学活动，体会类比思想，发展推理能力。 ◎解决问题： 1、能运用二次函数的图象和性质解决相关的数学问题； 2、通过探索二次函数的图象和性质，获得解决问题的一些基本方法。 ◎情感态度： 1、通过完成、展示作业，培养学生合作交流、反思质疑习惯及学习数学的自信心； 2、利用几何画板使学生体验现代信息技术在学习中应用，提高学习数学知识的兴趣。 教学重点 探究二次函数和的关系，掌握二次函数的性质。 教学难点 二次函数的图象和性质的理解。 【教学过程】 活动1 复习引入 1、二次函数的性质是什么？ 2、完成下面表格 对称轴 y轴 y轴 顶点 原点 原点 开口方向 向上 向下 最值 当x=0时，y有最小值0 当x=0时，y有最大值0 3、引入：二次函数有怎样的性质？ 活动2 类比探究 1、八年级研究过一次函数的性质，我们类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质。 2、思考：直线经过怎样的平移能得到直线？ 3、利用图表，从“数”的角度解释“形”的变化。 4、提出猜想：的图象通过同样的平移，能不能得到的图象？ 5、学生用描点法在同一坐标系中画出和的图象，完成后交流展示。 6、教师用几何画板展示两个函数的图象，学生观察对比。 7、思考： ⑴当自变量x取相同数值时，观察表格中对应的两个函数值有怎样的关系？ ⑵这个关系反映在图象上，会出现什么样的特征？ ⑶由此，你认为你的猜想正确吗？ 教师用几何画板演示函数图象的动态变化，验证猜想。 观察思考： 图象平移过程中，哪些特点没有发生改变？哪些特点发生了改变？ 8、你能不能直接说出函数与的图象的联系？ 动态演示，检验答案是否正确。 观察：图象平移过程中，哪些特点没有发生改变？哪些特点发生了改变？ 9、根据下面格式，回答形如的二次函数的图象和性质，并想象相关图象。 抛物线 ，可以由 （二次函数）通过 （平移方式）得到。对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值，这个值是 。 活动3 归纳总结 根据以上过程思考：二次函数与有什么关系？ 小组交流讨论。 师生归纳： 相同点 开口形状 a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。 对称轴 y轴 不同点 顶点 （0，0） （0，k） 最值 当x=0时，y有最大（或最小）值0 当x=0时，y有最大（或最小）值k 活动4 巩固练习 1、抛物线的图象大致是（ ） A B C D 学生思考，指名学生回答、讲解。 2、抛物线通过 （平移方式）得到抛物线。 学生独立思考，回答以后，演示验证。 3、一条抛物线的对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。 学生独立解答，展示。 活动5 小结作业 1、课堂小结： ⑴通过本节课你学到了哪些知识? ⑵你认为自己解决最好的问题是什么? ⑶你对自己这节课的表现是否满意? ⑷通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? 2、布置作业： 第41页第5题第⑴题。