数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系.docxVIP

专题复习 与圆有关的位置关系 杜快中学 赵善均 解读考点 知　识　点 名师点晴 点和圆的位置关系 理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr及其运用． 直线和圆的位置关系 切线的判定定理 理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题目 切线的性质定理 理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题目 切线长定理 运用切线长定理解决一些实际问题． 考点一 点、直线与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆内． 如图，设⊙O的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d，则 (1)点在圆外?d r，如点A； (2)点在圆上?d ＝r，如点B； (3)点在圆内?d r，如点C. 2．直线与圆的位置关系 名 称 相交 相切 相离 公共点的个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 3.直线和圆的位置关系的性质与判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交?dr；(2)直线l和⊙O相切?d＝r；(3)直线l和⊙O相离?dr. 考点二 切线的判定和性质 1．切线的判定方法 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心； (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 考点三 切线长定理 1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角． 考点四 三角形的外接圆和内切圆 名称 三角形的外接圆 三角形的内切圆 圆心名称 三角形的外心 三角形的内心 描述 经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边中垂线的交点 与三角形三边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点 图形示例 性质 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形内心到三角形三边的距离相等 中考典例分析 考点一　点与圆的位置关系 例1(2014·梧州)已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为7，则点A与⊙O的关系是(　　) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 【点拨】由题意可知，点到圆心的距离d与半径r的关系是d＞r，故点A在⊙O外．故选C. 【答案】 C 考点二　直线与圆的位置关系 例2(2014·西宁)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d、R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________． 【点拨】∵R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4m＝0，解得m＝4. 【答案】 4 【变式训练】(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系是　(　　) A.相切　　　　　 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 考点三　切线的性质 例3(2014·济南)如图，AB与⊙O相切于C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长． 考点四 圆的切线的判定? 【例1】(2014·兰州中考)如图， AB是☉O的直径，点E是 弧AD 上的一点，∠DBC=∠BED. (1)求证：BC是☉O的切线. (2)已知AD=3，CD=2，求BC的长. 基础巩固训练 1．已知⊙O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，那么直线l和⊙O的位置关系是(　A　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB. 若∠ABC＝70°，则∠A等于(　B 　) A．15°　 　 B．20°　 C．30° D．70° 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心、半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是(　C　) －1≤x≤1 B．－eq \r(2)≤x≤eq \r(2) C．0x≤eq \r(2) D．xeq \r(2) 4、如图，∠APB＝30°，圆心在边PB上，⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，