数学人教版九年级上册图形的旋转及性质.doc

图形的旋转及性质 【学习目标】 1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换． 2．理解旋转的性质． 【学习重点】 旋转的基本性质． 【学习难点】 探索旋转的基本性质． 情景导入　生成问题 同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习． 自学互研　生成能力 eq \a\vs4\al(知识模块一　旋转的概念) 【自主探究】 阅读教材P59，回答下面的问题： 典例：在下列现象中，不属于旋转现象的是(　C　) A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动 C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动 归纳：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 变例1：如图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(　C　) 变例2：如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　B　) A．72°　　　　B．108°　　　　C．144°　　　　D．216° eq \a\vs4\al(知识模块二　旋转的性质) 【自主探究】 阅读教材P60“探究”至“归纳”，回答下面的问题：  典例：如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是A点． (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点． 又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq \r(42＋12)＝eq \r(17). ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝eq \r(17). (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形． 归纳：旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等． 【合作探究】 变例1：如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　B　) A．110°　　　　　B．80°　　　　　C．40°　　　　　D．30° 变例1图变例2图 变例2：正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　C　) A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0) 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．学科 知识模块一　旋转的概念 知识模块二　旋转的性质 当堂检测　达成目标 【当堂检测】 1．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°． 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C，那么AA′的长度是4cm．(不取近似值) (第2题图)(第3题图) 3．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转25°得到△DEC，已知∠AFD＝50°，∠ACE＝80°，则∠B＝50°． 【课后检测】见学生用书 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________