数学人教版九年级上册弧长与扇形面积PPT.ppt

S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 l弧＝ C圆 360 n ＝ .πd 360 n ＝ πr 180 n 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ； 而计算扇形的面积时是 。 C圆 360 n S圆 360 n 1 = - 2 rl 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的 注意 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， π 取3.14，得数保留整数） S= πr2 360 n = ×3.14×152 360 288 解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形 r=15cm , n=360o－72o=288o ≈565（cm2） 解一 （直接用扇形面积公式计算） 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2). A O B 如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。 A C B O 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 1 8 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D) 360S πr 360S πr2 180S πr 180S πr2 C C B 例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) 0 A B D C E 有水部分的面积 = S扇+ S△ 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位． 4. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。 A C B A′ C′ 例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 .一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. (07年湖北) ● B B1 B2 F B1 B A B C D E F B2 2.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西) 3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原) 4.扇形所在圆的圆心角度数为150°,(05年台州) L=20πcm, 求:(1).扇形所在圆的半径; (2).扇形的面积; 中考连接 1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为 120°,求 此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州) ● ● ● ● 5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.(04年武汉) 6、如图水平放置的圆形油桶 的截面半径为R，油面高为 则阴影部分的面积