数学人教版九年级上册弧长与扇形面积导学案.doc

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长 【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力 【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用 【重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积 【难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ （二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。 因此弧长的计算公式为 __________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r， 那么扇形的面积为 ___ . 因此扇形面积的计算公式： ———————— 或 —————————— （三）、归纳总结： 1、 叫扇形 2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 二、教师点拔 1、本节学习有数学知识有弧长计算公式 和扇形 面积公式 2、与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零，转化的方法是用割补法，为此常添加适当的辅助线。 三、课堂检测 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 四、课外训练 1、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。 2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？ 3、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？ 4、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 5、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？ 6、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。 7、如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？