数学人教版九年级上册课堂总结.ppt

九年级数学(人教版) 二次函数与一元二次方程 义马市第二初级中学 张丙午 第 22 章第2节 教学目标 1、理解二次函数与一元二次方程的关系； 2、会判断抛物线与x轴的交点个数，知道这个交点的x值与相应的一元二次方程的解的关系. 3、通过“函数”与“方程”的相互转化感受数学的内在美. 教学重点、难点 重点：二次函数与一元二次方程的关系； 难点：二次函数与一元二次方程转化中 的用语“y=0”“抛物线与x轴相交、或有交点”“函数值为0”等的正确理解 教学过程 一、导语：并板书课题 二、自主学习： 1、认真学习课本43页的问题，回答作者的提问； 2、按照问题中的函数解析式回答： 当h=0时求t的值； 当h=15时求t的值； 当h=20时求t的值； 当h=20.5时求t的值； 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么关系？ 请认真观察下面三条抛物线的图像，然后回答： 1、y=x2+x-2 2、y=x2-6x+9 3、y=x2-x+1 这三条抛物线与x轴有几个交点？计算这三条抛物线的b2-4ac的值分别是什么？ y=x2+x-2与x轴有两个交点， b2-4ac=90； y=x2-6x+9与x轴有一个交点，b2-4ac=0； y=x2-x+1与x轴没有交点，b2-4ac=-30. 问题 下面三个一元二次方程的判别式和根的情况怎样? x2+x-2=0，有两个不相等的实数根； x2-6x+9=0，有两个相等的实数根； x2-x+1=0，没有实数根. 总结同学们的回答得出结论： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)， 当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点，这两个交点对应的x值分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点，这一个交点对应的x值分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个相等的实数根；当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点，这时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根； 小试牛刀 1、如图，是函数y=x2-2x-3的图像，利用图像解答下列问题： （1）方程x2-2x-3=0的解是 （2） 当x满足 时，函数值y0? （3）当x满足 时，函数值y0? X1=-1，x2=3 x-1或x3 -1x3 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，根据图像解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根； （2）写出不等式ax2+bx+c0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； 解：（1）x1=1， x2=3 （2）1x3 （3）x2