数学人教版九年级上册弧长与扇形面积公式（1）.docx

24.4弧长和扇形面积 一、教案背景 1、面向学生： 中学 小学 2、学科： 数学（人教版新课标实验教材） 年级：九年级 3、课时：第1课时 4、学生准备： 查找与本节课有关的资料。 二、教学目标 1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 三、教材分析 本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。 1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。 2、难点：运用公式计算组合图形面积。 【教师准备】教学前用百度有哪些信誉好的足球投注网站《弧长和扇形面积》的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。 四、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。 五、教学过程 环 节 师 生 活 动 设计意图 课前 延伸 1、圆的周长； 2、圆的面积； 3、圆弧。 教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。 课堂导入（2分钟） 1.动态演示弧长和扇形变化； 2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积 直观教学，引出课题，从而确立学习目标 课内 探究 1、自主学习，合作探究（15分钟） 弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？： （1）圆心；（2）半径；（3）圆心角 【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案： 1、已知半径为2，这个圆的周长是 ，面积是 。 当圆心角为180°时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为360°时，弧长是 ，弧为 ； 当圆心角为90°时，弧长是 ，弧为圆周的 分之 ； 当圆心角为60°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 当圆心角为30°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； …… 当圆心角为1°时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ； 2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？ 【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即．】即 3、类似的， 你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？ 【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为】．即 4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？ 【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵，， ∴．∴．】即 由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。 2、精讲点拨（15分钟） 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm． 因此，管道的展直长度约为76. 例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）． 分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。 解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD. CD C D ∴OD=OC－