山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试(数学文).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试 数学试题(文科) 2018．10 说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.下列函数中在区间上为增函数的是 A. B. C. D. 3.设函数（），则是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 4.已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.已知，，，则 A． B． C． D． 6.若函数为奇函数，则 A． B． C． D． 7.已知函数则函数的大致图象是 8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则 A. B. C. D. 9.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是 A． B． C. D． 10.已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则 A. B. C. D. 11.将函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为 A. B. C. D. 12.已知对任意的，总存在唯一的，使得成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题包括5小题，共20分） 13.函数的定义域是________________. 14.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________. 15.已知（），则________________. 16.已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为，则的值为________． 三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）函数， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值. 18.（本小题满分12分）函数（）的导函数的图象如图所示： （Ⅰ）求的值并写出的单调区间； （Ⅱ）若函数有三个零点，求的取值范围． 19.（本小题满分12分）函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数（）． （Ⅰ）当时，求此函数对应的曲线在（为自然对数的底数）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间． 21.（本小题满分12分）三个内角的对边分别为，. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，为边上一点且，求的面积. 22.（本小题满分12分）已知函数（）． （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）令，是否存在实数，当（为自然对数的底数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当时，证明：． 一诊答案 1-5 BCBBB 6-10 AAADC 11-12 CD 13. 14. 15. 16. 17．【解析】（1） 则——————（5分） （2） 则——————（10分） 18．【解析】(1)因为f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c， 所以f′(x)＝x2＋2ax＋b. 因为f′(x)＝0的两个根为－1，2， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝－2a，,－1×2＝b，)) 解得a＝－eq \f(1,2)，b＝－2， 由导函数的图象可知，当－1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数单调递减， 当x＜－1或x＞2时，f′(x)＞0，函数单调递增， 故函数f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增， 在(－1，2)上单调递减．——————（6分） (2)由(1)得f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(1,2)x2－2x＋c， 函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数， 在(－1，2)上是减函数， 所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝eq \f(7,6)＋c， 极小值为f(2)＝c－eq \f(10,3). 而函数f(x)恰有三