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人大附中2017-2018学年度第一学期高一年级期中数学练习
＆必修1模块考核试卷
2017年11月8日
Ⅰ卷（共17题，满分100分）
一.选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合 , ,则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0,)上单调递减的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）
（A）与 （B）与 （C）与 （D）与
4.设全集，集合，，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.已知，，，则，，之间的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.已知 ，点 ，，都在二次函数的图象上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.函数的零点所在的大致区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.某食品的保鲜时间（单位:小时）与储藏温度（单位: ℃）满足函数关系，且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时
②当时,该食品的保鲜时间随着增大而减少；
③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内.
其中，所有正确结论的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二.填空题(本大题共6道小题，每小题5分，共30分)
9.把化成分数指数幂的形式是___________.
10.已知函数，则___________.
11.函数，则函数的定义域为___________.
12.计算___________.
13.已知函为定义在R上的奇函数，且当时，.若方程有两个不同实数根，则的取值范围是___________.
14.某商店统计了连续三天出售商品的种类情兄：第一天售出24种商品，第二天售出19种商品，第三天售出25种商品；前两天都售出的商品有4种，后两天都售出的商品有7种.
则该商店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有_______种；
②这三天售出的商品种类最多有_______种.
三.解答题(共30分)
15.(本题满分10分)已知集合，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16.(本题满分10分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点。研究表明:“活水围网”养鱼时，
某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数：
当不超过4时，的值为2；
当时，是的一次函数；
当达到20以上时，因缺氧等原因，的值为0.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大，并求出最大值.
17.(本题满分10分)已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断数的单调性，并利用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
Ⅱ卷(共7道题，满分50分)
一.填空题(每小题6分，共36分)
18.已知点,在映射下的象是,.
（1）点（2,3）在映射下的象为_________；
（2）点（4,6）在映射下的原象为_________.
19.已知函数.
（1）函数的定义域为_________；
（2）若，则_________.
20.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.
21.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是_________.
22.已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是_________.
23.已知函数在,上具有单调性，则实数的取值范围是_________.
二.解答题(每题14分)
24.如果函数满足：在定义域内存在，使得对于给定常数，有成立，则称为其定义域上的级分裂函数，研究下列问题：
（1）判断函数和是否为1级分裂函数？说明理由；
（2）问函数能否成为2级分裂函数，若能，则求出参数的取值范围；若不能，请说明理由；
（3）讨论是否存在实数，使得对任意常数函数都是其定义域上的级分裂函数，若存在，求出参数的取值范围，若不存在请说明理由.
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