2015秋湘教版数学九上3.4《相似三角形的判定与性质》（第2课时）练习题.docVIP

第2课时 相似三角形的判定定理1 要点感知 分别相等的两个三角形相似.如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC∽△A′B′C′. 预习练习1-1 ∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是( ) 1-2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中的相似三角形共有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 知识点 两角分别相等的两三角形相似 1.如图，D是BC上的点，∠ADB=∠BAC，则下列结论正确的是( ) A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DBA C.△ABD∽△ACD D.以上都不对 2.(2013·长春)如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为( ) A. B. C.2 D.3 3.如图，其中相似三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4.如图，请你添加一个条件 ，使△AOB∽△COD. 5.如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.求证：△ABC∽△DEC. 6.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证：△ABE∽△ACD. 7.结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是( ) 8.如图，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中共有相似三角形( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.如图，∠1=∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE. 11.(2012·新疆)如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= . 12.(2013·怀化)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF. 13.已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD. 14.如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE=120°. (1)写出图中所有的相似三角形； (2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行判定. 挑战自我 15.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F. (1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由； (2)若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长. 参考答案 课前预习 要点感知 两角 预习练习1-1 D 1-2 B 当堂训练 1.B 2.B 3.D 4.∠A=∠C或∠B=∠D(答案不唯一) 5.∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠DCE=90°. 又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEC. 6.∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD. 又∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.∴∠DAC=∠EAB. ∴△ABE∽△ACD. 课后作业 7.C 8.C 9.C 10.∠C=∠E或∠B=∠ADE(答案不唯一) 11. 12.在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=79°， 在△ABC和△DEF中，. ∴△ABC∽△DEF. 13.∵AD=DB，∴∠B=∠BAD. ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，∴∠C=∠ADE. ∴△ABC∽△EAD. 14.(1)△EAB∽△EDA，△DAC∽△DEA，△BEA∽△CAD. (2)∵∠DAE=120°，△ABC是等边三角形，∴∠ABE=120°=∠DAE，∴△EAB∽△EDA. 15.(1)△ABE∽△DFA.理由： ∵在矩形ABCD中，DF⊥AE，∴∠ABE=∠DFA=90°，∠BAE+∠FAD=90°. 而∠FAD+∠FDA=90°，∴∠BAE=∠FDA，∴△ABE∽△DFA. (2)∵△ABE∽△DFA，∴，∴DF===7.2.