2018年秋八年级数学上册 第12章 一次函数 122 一次函数 第4课时 分段函数及一次函数的实际应用教案 （新版）沪科版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 第4课时　分段函数及一次函数的实际应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解分段函数的概念和出现的意义; 2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题. 【过程与方法】 经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值. 【情感、态度与价值观】 通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.b5E2RGbCAP ◇教学重难点◇ 【教学重点】 用一次函数知识来解决实际问题. 【教学难点】 建立实际问题的数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实际应用. 二、合作探究 典例1　为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元.p1EanqFDPw (1)给出y与x之间的函数表达式; (2)画出上述函数图象; (3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费; (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量. [解析]　(1)y与x之间的函数表达式为 y= QUOTE (2)如图所示,函数图象是一段折线. (3)当x=5 m3时, y=1.3×5=6.5(元); 当x=10 m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元). 即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元. (4)y=26.61.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此2.7x-11.2=26.6, 解方程,得x=14. 即该户本月用水量为14 m3. 【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数. 典例2　某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?DXDiTa9E3d [解析]　方法1　设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元.RTCrpUDGiT 记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交于点(50,4000).5PCzVD7HxA 观察图象,可得: 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少. 方法2　设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y, 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知: (1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样; (2)当x50时,y0,即y1y2,乙旅行社的费用较低; (3)当x50时,y0,即y1y2,甲旅行社的费用较低. 三、板书设计 分段函数及一次函数的实际应用 1.分段函数. 2.分段函数及一次函数的实际应用. ◇教学反思◇ 分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义.jLBHrnAILg