2018年秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》143 因式分解 1432 公式法 14322 运用完全平方公式分解因式课时作业 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 第2课时　运用完全平方公式分解因式 知识要点基础练 知识点1　直接运用完全平方公式分解因式 1.下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(C) A.a2+4 B.a2+ab+b2 C.x2-x+ D.a2+4a+b2 2.若a=2,b=,则a2+4ab+4b2的值是(D) A. B.13 C.15 D.25 【变式拓展】当a=9时,代数式a2+2a+1的值为　100　.? 3.将下列各式分解因式. (1)a2-14ab+49b2; 解:a2-14ab+49b2=(a-7b)2. (2)4n2-12mn+9m2; 解:4n2-12mn+9m2=(2n-3m)2. (3)a2-ab+b2; 解:a2-ab+b2=(a-b)2. (4)-m2+10m-25. 解:-m2+10m-25=-(m-5)2. 知识点2　先提公因式再用完全平方公式 4.分解因式3x2-6x+3的最终结果是(C) A.3x(x-2) B.3(x2-2x+1) C.3(x-1)2 D.(3x-1)2 5.(贺州中考)将多项式2mx2-8mx+8m分解因式的结果是　2m(x-2)2　.? 综合能力提升练 6.下列因式分解正确的是(D) A.x2+4x+4=(x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2 C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2 D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 7.9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是(A) A.(5a-b)2 B.(5a+b)2 C.(3a-2b)(3a+2b) D.(5a-2b)2 8.当x=56,y=44时,则代数式x2+xy+y2的值为　5000　.? 9.将下列各式分解因式. (1)-6a2+12a-6; 解:原式=-6(a2-2a+1)=-6(a-1)2. (2)3a3b-27ab3; 解:原式=3ab(a2-9b2)=3ab(a+3b)(a-3b). (3)(x2+2)2-12(x2+2)+36; 解:原式=(x2+2-6)2=(x+2)2(x-2)2. (4)(x2+2x)2-(2x+4)2. 解:原式=(x2+2x+2x+4)(x2+2x-2x-4)=(x+2)2·(x2-4)=(x+2)3(x-2).b5E2RGbCAP 10.已知正方形的面积是9a2+12ab+4b2(a0,b0),求该正方形的边长. 解:∵9a2+12ab+4b2=(3a+2b)2, ∴正方形的边长为3a+2b. 11.若非零实数x,y满足4x2+y2=4xy,求的值. 解:∵4x2+y2=4xy,∴(2x-y)2=0,∴2x=y,∴=2. 12.在以下三个整式中,任取其中的两个进行和或差的运算,使得计算后所得的多项式分别满足相应的要求并解答:x4-2x2y2-y4,x4+y4,2x2y2.p1EanqFDPw (1)该多项式因式分解时,只运用了平方差公式; (2)该多项式因式分解时,只运用了完全平方公式; (3)该多项式因式分解时,既运用了平方差公式,又运用了完全平分公式. 解:(1)x4-2x2y2-y4+2x2y2=x4-y4=(x2+y2)(x+y)·(x-y). (2)x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2. (3)x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=(x+y)2(x-y)2. 13.已知|xy-4|+(x-2y-2)2=0,求x2+4xy+4y2的值. 解:∵|xy-4|+(x-2y-2)2=0,∴xy=4,x-2y=2, ∴(x+2y)2-8xy=4, 解得(x+2y)2=36,故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=36. 14.已知不等边△ABC的三边长分别为整数a,b,c,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的长.DXDiTa9E3d 解:∵a2+b2-4a-6b+13=0,∴a2-4a+4+b2-6b+9=0, ∴(a-2)2+(b-3)2=0,得a=2,b=3. ∴1c5,∴c=4. 拓展探究突破练 15.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　.? A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?　不彻底　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　(x-2)4　.?RTCrpUDGiT (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 解:(