2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 31 从算式到方程 312 等式的性质备课素材 （新版）新人教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 3.1从算式到方程 3.1.2　等式的性质 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．b5E2RGbCAP 现在认识一下天平，然后回答下列问题： 图3－1－7 天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(3x＋4)的物体，右盘放着质量为5x的物体，你知道怎样列式吗？你能求出x是多少吗？p1EanqFDPw [说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，提醒学生注意与新知识的对比．DXDiTa9E3d 置疑导入　上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程．比如：5x＝3x＋4.对于这样比较复杂的方程：eq \f(x＋2,4)＝eq \f(2x－3,6)＋1，怎么解呢？RTCrpUDGiT 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质． [说明与建议] 说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决问题，遇到了困难，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法．5PCzVD7HxA [命题角度1] 等式的基本性质的应用 此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，能否应用等式的基本性质对方程进行简单化简． 例 把方程eq \f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是__等式的性质2__． [命题角度2] 利用等式的基本性质解方程 利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax＝b的形式，然后两边同时除以a即可． 例　[湖州中考] 方程2x－1＝0的解是x＝__eq \f(1,2)__． P83练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x－5＝6；　 　　(2)0.3x＝45； (3)5x＋4＝0；　　(4)2－eq \f(1,4)x＝3. [答案] (1)x＝11；(2)x＝150； (3)x＝－0.8；(4)x＝－4. P83习题3.1 复习巩固 1．列等式表示： (1)比a大5的数等于8； (2)b的三分之一等于9； (3)x的2倍与10的和等于18； (4)x的三分之一减y的差等于6； (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和． [答案] (1)a＋5＝8；(2)eq \f(1,3)×b＝9；(3)2x＋10＝18；(4)eq \f(x,3)－y＝6；(5)3a＋5＝4a；(6)eq \f(b,2)－7＝a＋b.jLBHrnAILg 2．列等式表示： (1)加法交换律； (2)乘法交换律； (3)分配律； (4)加法结合律． [答案] (1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)a(b＋c)＝ab＋ac；(4)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．xHAQX74J0X 3．x＝3，x＝0，x＝－2，各是下列哪个方程的解？ (1)5x＋7＝7－2x；　(2)6x－8＝8x－4； (3)3x－2＝4＋x. 解：把x＝－3，x＝0，x＝－2分别代入方程5x＋7＝7－2x，6x－8＝8x－4；3x－2＝4＋x的左边和右边，能使左边和右边相等的值便是方程的解：LDAYtRyKfE x＝3是方程3x－2＝4＋x的解； x＝0是方程5x＋7＝7－2x的解； x＝－2是方程6x－8＝8x－4的解． 4．用等式的性质解下列方程： (1)x－4＝29；　　(2)eq \f(1,2)x＋2＝6； (3)3x＋1＝4；　　(4)4x－2＝2. [答案] (1)x＝33；(2)x＝8；(3)x＝1；(4)x＝1. 综合运用 列方程(第5～10题)： 5．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的eq \f(4,5)多3人，这个班有男生多少人？Zzz6ZB2Ltk 解：设这个班有男生x人，则女生有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)x＋3))人，根据题意，得x＋eq \f(4,5)x＋3＝48.dvzfvkwMI1 6．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？rqyn14ZNX