2018_2019学年九年级数学下册第2章圆25直线与圆的位置关系251直线与圆的位置关系练习新版湘教版.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2.5　直线与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 知|识|目|标 1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆的三种位置关系． 2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系． 3．经过观察，思考，会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围. 目标一　了解直线与圆的位置关系 例1 教材补充例题阅读教材，填写下表： 图形 直线与圆的交点个数 ________ ________ ________ 圆心到直线的距离d与半径r的大小比较 ________ ________ ________ 直线与圆的位置关系 ________ ________ ________ 目标二　会判断直线和圆的位置关系 例2 教材例1针对训练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，下列r为半径的圆与边AB所在直线有什么样的位置关系？为什么？b5E2RGbCAP (1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm. 【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法： (1)直接根据定义，考查直线和圆的交点个数； (2)根据数量关系，考查圆心到直线的距离d与半径r的大小关系． 目标三　能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围) 例3 教材补充例题如图2－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，r为半径作圆，则：p1EanqFDPw (1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值； (2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围． 图2－5－1 【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤： (1)过圆心作已知直线的垂线； (2)求出圆心到直线的距离； (3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围． 知识点一　直线和圆的位置关系的概念 (1)直线和圆没有公共点，则这条直线和圆______． (2)直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的__________，这个点叫作______．DXDiTa9E3d (3)直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的______． 知识点二　直线和圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d. (1)直线和圆相离?d____r； (2)直线和圆相切?d____r； (3)直线和圆相交?d____r. 1．已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系． 解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，① ∴OP＝r，② ∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③ ∴直线l与⊙O相切．④ 以上推理错在第________步．正确的推理如下： 圆心O到直线l的距离________OP(即圆的半径)， ∴直线与⊙O____________． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图2－5－2.以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．RTCrpUDGiT 图2－5－2 解：当⊙C与AB边只有一个公共点时，⊙C与AB边相切，此时R等于点C到AB的距离． 如图2－5－3，过点C作CD⊥AB于点D. 图2－5－3 ∵AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5， ∴CD＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5)，5PCzVD7HxA ∴R＝eq \f(12,5). 以上解答是否完整？若不完整，请进行补充． 教师详解详析 【目标突破】 例1　2　1　0　dr　d＝r　dr　相交　相切　相离 例2　[解析] 欲判定⊙C与直线AB的位置关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．jLBHrnAILg 解： 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5 cm. 又∵eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD， ∴CD＝2.4 cm＝d. (1)∵d＝2.4 cm＞r＝2 cm， ∴⊙C与直线AB相离． (2)∵d＝2.4 cm＝r，∴⊙C与直线AB相切． (3)∵d＝2.4 cm＜r＝3 cm， ∴⊙C与直线AB相交． [备选例题] 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝eq \f(1,2)BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？xHAQX74J0X 解： 设EF的中点为O，过点O作OG⊥BC于点G. ∵AE＝BE，AF＝CF， ∴EF＝eq \f(1,2)BC， 即BC＝2EF. 又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝eq \f(1,2)BC， ∴OG＝eq