中考数学专题训练.docVIP

与函数有关的动点问题 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．2-1-c-n-j-y （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值； 点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 考点分析：（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；(2)设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=PE×（xC﹣xA）/2求解即可；(3)设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可． 与相似有关的函数中考题 如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则， 请说明理由． 【题干分析】 （1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值； （2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线AB的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积； （3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC和∠MGA是直角，只需证明AG/CA=MG/CA或AG/CA=MG/PA即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解． 【解题反思】 考查抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论． 与正方形有关的中考几何题 （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 【题干分析】(1)由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；(2)首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD； (3)首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积． 与相似有关的中考题 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12/13． （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）若△AME∽△ENB，求AP的长． 【题干分析】 （1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM的值． （2）本题需先根据EN，根据sin∠EMP=12/13，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即